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作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—21010/10/1第1页第1页
第十八讲定积分（三）一、定积分换元积分法（例题）二、定积分分部积分法三、综合例题10/10/2第2页第2页
一、定积分换元积分法定理1:(定积分换元积分法)10/10/3第3页第3页
[证](1)10/10/4第4页第4页
为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［比如］:从而由换元公式，得10/10/5第5页第5页
[例2][例3][解][解]10/10/6第6页第6页
[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=010/10/7第7页第7页
因此比如10/10/8第8页第8页
二、定积分分部积分法定理2:(定积分分部积分法)10/10/9第9页第9页
[证]利用牛顿—莱布尼兹公式10/10/10第10页第10页
即10/10/11第11页第11页
[解]10/10/12第12页第12页
[解]10/10/13第13页第13页
[解]10/10/14第14页第14页
10/10/15第15页第15页
10/10/16第16页第16页
三、综合例题[证实]两边积分[例1]10/10/17第17页第17页
几何解释：即10/10/18第18页第18页
柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t二次三项式判别式即10/10/19第19页第19页
分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。10/10/20第20页第20页
能够应用定积分计算量有下列特点:1、微元分析法四、定积分应用10/10/21第21页第21页
关键是部分量近似10/10/22第22页第22页
微分近似微元分析法10/10/23第23页第23页
2、几何应用（一）平面图形面积1.直角坐标系下平面图形面积计算依据定积分定义和几何意义知10/10/24第24页第24页
面积微元10/10/25第25页第25页
[解]10/10/26第26页第26页
10/10/27第27页第27页
[解]10/10/28第28页第28页
面积微元2.极坐标系下平面图形面积计算10/10/29第29页第29页
[解]10/10/30第30页第30页
3.参数方程下求图形面积10/10/31第31页第31页
[解]10/10/32第32页第32页
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