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§7-4应力与应变之间的关系一、各向同性材料的广义胡克定律线弹性和小变形sytsyttyxyxsztxytyztyzsztzxttzxstdyxysxtxzttsxsxttxyxxztxytzxzy+xyttxztzxzyssxzdyxytyxtyzzztdyyxtdzdzdzssyyzydxdxdx
σyσxσzσyσx++σz
广义胡克定律ttyxtyztzxttxyxzttxyxyttzxzytxzdytyxdzyzdx
平面应力状态sytytxsxsxtxtysy
说明:1)x和y必须是两个互相垂直的方向;2)括号中的第一项必须是与?同方位的正应力,x而第二项中的应力必须是与?垂直的方位上的x正应力;3)上述公式同样适用于其它方位的应力状态。ssytytstxsttxsxtxsttysys
例工字钢梁的界面尺寸如图所示,已知h=180mm,b=94mm,t=10.7mm,d=6.5mm。F=150kN,E=210GPa,ν=0.3,I=16.59×106mm4。试求C点处的线应变ε0°、zε和ε。45°90°F500mm500mmbtdhzCth/4250mm解:1)求C点所在截面上的内力
F500mm500mmbtdhzCth/4250mm2)取C点的应力状态τσ注意σ和τ的方向!!!
F500mm500mmbtdhzCth/4250mm=98997mm33)求线应变τσσy≠0!!!
σy≠0!!!sytts45°xsxttsysstss
σ45°τστ45°σ-45°非45°角时!!!
测得ε(ε)、ε(ε)和ε(ε)0°x45°45°90°yσyσx45°τx
例一钢制圆杆受拉扭组合作用,如图所示,已知直径d=200mm,E=200GPa,ν=0.30。已测得圆轴表面上a点处的线应变为ε=500με,ε=400με。0°45°试求F和T之值。TFε45°aε0°FT解:1)取a点的应力状态τσ2)求F注意σ和τ的方向!!!σy≠0!!!
3)求Tτσ非45°角时!!!σ45°τ45°σ-45°
计算τ的解法二:已知:ε=500με,ε=400με0°45°=-34.6MPa
例图示纯弯梁,已知外力为M,横截面对中性轴的惯惯性矩为I,材料弹性常数为E、ν,试求线段ABz的长度改变量Δl。AB解:MdlMA45°ayBσσ45°τσ-45°
MMA45°ayB
二、各向同性材料的体积应变σ2σ1要使一点的体积应变为零,必须使该点处的三个主应力之和为零。σ3tttt
§7-6空间应力状态下的应变能密度一、应变能密度单位体积的应变能σσ2σ1σ3
二、形状改变比能σ2σ1σ3σ+m形状改变体积改变σm(1)(2)=0
1.体积改变比能σm体积改变σm
2.形状改变比能形状改变
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