青岛科技大学概率论与数理统计2021-2022第二学期期末试卷.doc

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2021-2022学年2学期概率论与数理统计(A卷)课程考试试题拟题学院数理学院拟题人：翟富菊适用专业全校各相关专业校对人:万立娟

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效)

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设事件A和B相互独立，P(A)=α,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.7,则α=_;

2.从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，三个数字中最大数为5的概率为_；

3.设X服从(-1，5)上的均匀分布，则关于t的方程t2+Xt+1=0有实根的概率为_；

4.设D是由y=1

率密度函数为_；

5.设Var(X)=25,Var(Y)=36,pxY=0.4,则Var(X+Y)=_.

二、选择题(每小题3分，共18分)

6.设A、B为两个随机事件，满足AB=?，则下列结论一定正确的是().

A)A、B相互独立B)A、B互不相容C)P(AB)=P(A)P(B)D)P(A-B)=P(A)

7.设随机变量X的密度函数为fx

A)与a无关，随λ的增大而增大B)与a无关，随λ的增大而减小

C)与λ无关，随a的增大而增大D)与λ无关，随a的增大而减小

8.设X?,X?,X?是来自总体X~N(μ,σ2)的一个样本，μ=a

时，?为μ的无偏估计量.

A)a+b+c=0B)a=b=cC)a+b+c=1D)a+b+c取最小值

9.设某进入公共服务中心的顾客，每个人接受服务的时间X(分钟)服从均值为6的指数分布，随机观察n个

人接受服务的时间，结果为X?，X?，…，Xn，假定每个人接受服务的时间是相互独立的，求当n=100时，利用中

心极限定理，则.P{5X

A)2Φ53B)2Φ53?1

10.设X?,…,X??是来自总体N(20,10)的样本,则服从分布().

A)χ220B)χ2

11.某厂生产的电池的寿命长期以来服从方差σ2=5000的正态分布，现从一批产品中随机抽取26个电池，测

得其寿命的样本方差.s2=9200,在检验这批电池寿命的波动性较以前是否有显著的增大时所选的检验统计量

为().

A)25S25000B)26S

三、计算题(每小题10分，共60分)

12.一箱产品一共15件，其中一等品8件，二等品5件，三等品2件.在运输过程中丢失了一件，但不知是

几等品.

(1)从剩余的产品中任意取两件，求两件都为一等品的概率；

(2)若任取的两件都是一等品，求丢失的也为一等品的概率.

13.设随机变量X的概率密度函数为试求

(1)A;(2)P{|X|1/2};(3)X的分布函数F(x).

14.设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度函数为f

(1)判断X、Y是否独立;(2)求概率P{X≤1|Y≤1}.

15.设随机变量X、Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,记U=max{X、Y},V=min{X、Y},

(1)分别求U和V的概率密度函数;(2)求E(U+V).

16.设总体X具有概率密度函数fx;θ=2xθ

来自X的样本，求：(1)θ的矩估计量；(2)θ的最大似然估计量.

17.欲调查某地居民每月用于食品的消费支出，随机抽取了16户家庭进行调查，发现平均每户家庭每月用于

食品的消费支出为810元，标准差为80元.假设该地区每户家庭每月用于食品的消费支出服从正态分布，试以90%

的置信度构造该地区平均每户家庭每月用于食品的消费支出的置信区间.t

四.证明题(7分)

18.设X?,X?,X?是来自总体为N(0,σ2)的样本,证明:统计量T=

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2021-2022学年2学期概率论与数理统计(A卷)试题标准答案拟题学院系:数理学院拟题人：翟富菊适用专业：全校相关专业_书写标准答案人：翟富菊

(答案要注明各个要点的评分标准)

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.37;2.112;3.

二、选择题(每小题3分，共18分)

6.D;7.C;8.C;9.B;10.B;11.A.

三、计算题(每小题10分，共60分)

12.(10分)解：设B?，B?，B?分别表示丢失的产品为一等品、二等品、三等品，A表示抽取两

件为一等品，则由题意得，PB

(1)由全概率公式，有PA

=C

(2)由贝叶斯公式，PB

=C

13.(10分)(1)由归一性得?∞

所以A=1/π。-----3分

2P{|X|1/2}=

(3)当x-1时,F(x)=0;

当-1≤x1时,