湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（原卷版）.docxVIP

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2022~2023学年度下学期学业水平质量评价检测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设复数，满足，，则（????）

A.1 B.

C. D.

2.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰了出现的点数，根据四名同学的统计结果?可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2

B.平均数为2，方差为2.6

C.中位数为3，众数为2

D.中位数为3，方差为1.6

3.已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则（）

A.2 B. C.3 D.

4.下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（）

A. B. C. D.

5.15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是（）

A. B. C. D.

6.将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.定义域在的函数图像的两个端点为A、B，向量，设是图像上任意一点，其中，，若不等式恒成立，则称函数在上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阈值.下列定义在上的函数中，线性近似阈值最小的是（）

A. B. C. D.

8.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在2021年的高考中，数学出现了多项选择题.假设某一道多项选择题有四个选项1?2?3?4，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A.某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于

B.1选项是正确选项的概率高于

C.在1选项为正确选项条件下，正确选项有3个的概率为

D.在1选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率为

10.设x，y，z，w复数，满足，则（）

A. B.

C. D.

11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）

A.

B.的取值范围为

C.的取值范围为

D.的取值范围为

12.如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为，直线与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，则下列说法不一定正确的是（）

A. B.

C D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.如图，在梯形中，且为以为圆心，为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为__________.

14.已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．

15.现有10张卡片，每张卡片上写有1，2，3，4，5中两个不同的数，且任意两张卡片上的数不完全相同．将这10张卡片放入标号为1，2，3，4，5的五个盒子中，规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为“好的”，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则“好的”放法共有________种．

16.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为_________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中，角所对边分别为，．

（1）求角C的大小；

（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围．

18.如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．

（1）若，求证：平面平面；

（2）是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19.函数在一个周期内的图象如图所示，为该图象上三个点，其中为相邻的最高点与最低点，.且，.

（1）求的解析式；

（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，分析在区间的单调性及最值.

20.甲、乙两人投篮，每次由其中一