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第十章交变电流

学案48交变电流的产生和描述

一、概念规律题组

1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是()

2．下面关于交变电流的说法中正确的是()

A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值

B．用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值

C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下指的都是有效值

D．跟交变电流有相同的热效应的直流电数值是交变电流的有效值

3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图1甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()

图1

A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变

C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大

D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小

二、思想方法题组

4．两个完全相同的电热器，分别通以图2甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于()

图2

A.eq\r(2)∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1

5．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()

图3

A．该交流电的电压的有效值为100V

B．该交流电的频率为25Hz

C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin25tV

D．若将该交流电压加在阻值为100Ω的电阻两端，则该电阻消耗的功率为50W

一、正弦式交流电产生的原理

图4

矩形线框绕垂直于匀强磁场的轴O转动时，线圈的两条边切割磁感线产生感应电动势，如图4所示．设线圈的匝数为n，转动角速度为ω，两对边分别为l1和l2(其中ab边为l1，ad边为l2)．

若从中性面开始计时，经时间t转到如图所示位置．则t时间线框转过ωt角．

ab边产生的电动势

e1＝nBl1ω·eq\f(1,2)l2sinωt.

cd边产生的电动势

e2＝nBl1ω·eq\f(1,2)l2sinωt.

由右手定则可知：e1和e2环绕方向相同．

故总电动势e＝e1＋e2＝nBl1l2ωsinωt＝nBSωsin

其中nBSω为电动势的最大值．

图5

【例1】如图5所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，ad边的中点和bc边的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r.现在让线圈以OO′连线为轴，以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，求：

(1)闭合电路中电流瞬时值i的表达式；

(2)当t＝eq\f(π,4ω)时，电阻R两端的电压值．

[规范思维]

[针对训练1]在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6所示，产生的交变电动势的图象如图7所示，则()

图6图7

A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零

B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合

C．线框产生的交变电动势有效值为311V

D．线框产生的交变电动势频率为100Hz

二、正弦式交流电的图象的应用

物理量

函数

(从中性面计时)

图象

磁通量

Φ＝Φmcosωt

＝BScosωt

电动势

e＝Emsinωt

＝nBSωsinωt

路端电压

u＝Umsinωt

电流

i＝Imsinωt

【例2】如图8(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时为正方向．则下面所示的四幅图中正确的是()

图8

[规范思维]

图9

[针对训练2]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图9所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()

A．交变电流的周期为0.125s

B．交变电流的频率为8Hz

C．交变电流的的有效值为eq\r(2)A

D．交变电流的的最大值为4

三、非正弦交流电有效值的计算方法

只有正弦式交变电流才能用的关系，其他交变电流都不满足这一关系，只能根据有效值的定义进行计算．计算时要注意两点，一：若交变电流正负半周最大值不相等时，应分段计算电热；二：取一个周期计算电热．

【例3】如图10所示为一交变电流的i－t图象，该交变电流的有效值为多少？

图10

[规范思维]

[针对训练3]

图11

如图11所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径