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第2天匀变速直线运动基本规律(复习篇)
1.理解匀变速直线运动的v-t图像特点.
2.掌握匀变速直线运动的速度公式,会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题.
3.会用公式x=v0t+eq\f(1,2)at2解决匀变速直线运动的问题.
4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2-v02=2ax解题.
1.火车正常行驶的速度是54km/h,关闭发动机后,开始做匀减速直线运动,第6s末的速度是43.2km/h,求:
(1)火车的加速度;
(2)火车在第15s末的速度大小;
(3)火车在第45s末的速度大小.
答案(1)0.5m/s2,方向与火车运动方向相反(2)7.5m/s(3)0
解析(1)以火车运动的方向为正方向,
v0=54km/h=15m/s,v1=43.2km/h=12m/s.
由加速度定义式可知:
a=eq\f(Δv,Δt)=eq\f(12-15,6)m/s2=-0.5m/s2,
负号表示方向与火车运动方向相反;
(2)火车从开始减速到停止所用的时间
t=eq\f(0-v0,a)=eq\f(0-15,-0.5)s=30s,
火车在第15s末的速度大小为:
v2=v0+at2=[15+(-0.5)×15]m/s=7.5m/s;
(3)由(2)分析可知,火车从开始减速到停止所用的时间为30s,所以火车在第45s末的速度为零.
2.某辆赛车在一段平直跑道上做初速度为零的匀加速直线运动,前2s内位移是
8m,则()
A.赛车的加速度是2m/s2
B.赛车的加速度是3m/s2
C.赛车第4s内的位移是32m
D.赛车第4s内的位移是14m
答案D
解析赛车做初速度为零的匀加速直线运动,根据位移与时间的关系式x=eq\f(1,2)at2,解得a=
4m/s2,故A、B错误;赛车第4s内的位移为前4s内的位移减去前3s内的位移,由Δx=
eq\f(1,2)at42-eq\f(1,2)at32解得赛车第4s内的位移为14m,故C错误,D正确.
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.公式v=v0+at中各量的含义:v0、v分别表示物体的初、末速度,a为物体的加速度,且a为恒量,at就是物体运动过程中速度的变化量.
2.公式的适用条件:公式v=v0+at只适用于匀变速直线运动.
3.公式的矢量性
公式v=v0+at中的v、v0、a均为矢量,应用公式解题时,应先选取正方向,一般以v0的方向为正方向.
(1)若加速度方向与正方向相同,则加速度取正值;若加速度方向与正方向相反,则加速度取负值.
(2)若计算出v为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若v为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反.
4.两种特殊情况
(1)当v0=0时,v=at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变,表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.
(2)当a=0时,v=v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动.
二、匀变速直线运动的特点及v-t图像
1.匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动.
2.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变;
(2)v-t图像是一条倾斜直线.
3.匀变速直线运动的v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线.
(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,如图所示,a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动.
①v-t图线的斜率表示加速度:斜率的大小等于物体的加速度的大小,斜率的正、负表示加速度的方向.
②v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度.
(3)v-t图线是一条曲线,则物体做非匀变速直线运动,物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率.
图甲中,图线斜率增大,物体的加速度增大,图乙中,图线斜率减小,物体的加速度减小.
三、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.在v-t图像中,图线与坐标轴所围的面积对应物体的位移,t轴上方面积表示位移为正,t轴下方面积表示位移为负.
2.位移与时间公式x=v0t+eq\f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动.
3.公式中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.当物体做匀减速直线运动时,a取负值,计算结果中,位移x的正负表示其方向.
4.当v0=0时,x=eq\f(1,2)at2,即由静止开始的匀加速直线运动的位移与时间公式,x与t2成正比.
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
对速度与位移的关系式v2-v02=2ax的理解
1.适用范围:仅适用于匀变速直线运动.
2.矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用解题时一定要先设定正方向,
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