第13天 动力学连接体问题 -（解析版）.docx

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第13天动力学连接体问题（复习篇）

1.学会用整体法和隔离法分析连接体问题.

2.掌握常见连接体问题的特点和解决方法．

1.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦均不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g．如果mB＝3mA，则绳子对物体A的拉力大小为()

A．mBg B.eq\f(3,4)mAg

C．3mAg D.eq\f(3,4)mBg

答案B

解析对A、B整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，对物体A，设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得，F＝mAa，解得F＝eq\f(3,4)mAg，B正确．

2.五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于()

A.eq\f(1,5)FB.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)FD.eq\f(4,5)F

答案C

解析设各物体的质量均为m，对整体运用牛顿第二定律得a＝eq\f(F,5m)，对3、4、5组成的整体应用牛顿第二定律得FN＝3ma，解得FN＝eq\f(3,5)F.故选C.

1．连接体

两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．

2．连接体问题的解题方法

(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．

(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．

一、“串接式”连接体中弹力的“分配协议”

例题1.如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.

(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？

(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？

(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？

答案(1)eq\f(mB,mA＋mB)F(2)eq\f(mB,mA＋mB)F(3)eq\f(mB,mA＋mB)F

解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a，然后隔离出B为研究对象，有FT1＝mBa，联立解得FT1＝eq\f(mB,mA＋mB)F.

(2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有FT2－μmBg＝mBa1，联立解得FT2＝eq\f(mB,mA＋mB)F.

(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a2，以B为研究对象，FT3－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa2，联立解得FT3＝eq\f(mB,mA＋mB)F.

解题归纳：“串接式”连接体中弹力的“分配协议”

如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：

(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝eq\f(m2·F,m1＋m2)；

(2)若外力F作用于m2上，则F12＝FT＝eq\f(m1·F,m1＋m2).

注意：

①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；

②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；

③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．

二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题

例题2.如图所示，物体A重20N，物体B重5N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10m/s2)()

A．6m/s2,8N B．10m/s2,8N

C．8m/s2,6N D．6m/s2,9N

答案A

解析静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6m/s2，FT＝8N