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珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案
班级姓名学号
一、椭圆基本知识点梳理
定义
平面内与两个定点的距离的为常数（大于）的动点M的轨迹叫做椭圆。若2a=，则动点M的轨迹是；若2a，则动点M的轨迹。
图形
焦点在x轴
焦点在y轴
动点M满足的几何条件：
方程
观察方程，判断焦点位置，只要看的分母的大小。的分母的大，则焦点在轴；的分母的大，则焦点在轴。
范围.
；；
；；
对称性
对称轴有，；对称中心有。对称中心又叫椭圆的中心
焦点
（）（）
（）（）
顶点
（）（）（）（）
（）（）（）（）
特
殊
线
段
叫长轴叫长半轴
叫轴叫轴
长轴长=
长半轴长
短轴长=
短半轴长
焦距=
=
=
叫长轴叫长半轴
叫轴叫轴
长轴长=
长半轴长
短轴长=
短半轴长
焦距=
=
=
a,b,c的关系
=+
离心率
e=e的取值范围：
e的作用：控制椭圆的圆扁程度，e椭圆变；e椭圆变；
求e的方法：（1）直接找a,c代入e的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。
2、直线和椭圆的位置关系
（1）相离（2）相切（3）相交
判断方法：（1）消y得
（2）计算根判别式
（3）判断根判别式0，直线和椭圆；
根判别式=0，直线和椭圆；
根判别式0，直线和椭圆。
3、弦长公式：直线和曲线相交于A、B两点
其中k是；由消y得，
则，=。
一、双曲线基本知识点梳理
定义
平面内与两个定点的距离的的绝对值为常数（小于）的动点M的轨迹叫做双曲线。若2a=，则动点M的轨迹是；若2a，则动点M的轨迹。
图形
焦点在x轴
焦点在y轴
动点M满足的几何条件：
方程
观察方程，判断焦点位置，只要看的系数的正负。的系数为正，则焦点在轴；的系数为正，则焦点在轴。
范围.
对称性
对称轴有，；对称中心有。对称中心又叫双曲线的中心
焦点
（）（）
（）（）
顶点
（）（）
（）（）
特
殊
线
段
叫实轴叫实半轴
叫轴叫轴
实轴长=
实半轴长
虚轴长=
虚半轴长
焦距=
=
=
叫实轴叫实半轴
叫轴叫轴
实轴长=
实半轴长
虚轴长=
虚半轴长
焦距=
=
=
渐
近
线
，
，
由双曲线方程求渐近线方程的方法：；
焦点在x轴则渐近线方程的斜率K=；焦点在y轴则渐近线方程的斜率K=；
a,b,c的关系
=+
离心率
e=e的取值范围：
e的作用：控制双曲线的开口大小，e1双曲线开口变；
e双曲线开口变；
求e的方法：（1）直接找a,c代入e的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。
一、抛物线基本知识点梳理
定义
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的动点M的轨迹叫抛物线.若直线L经过点F，则动点M形成的轨迹是
方程
P的几何意义:抛物线的焦点到的距离；
方程的特点:1、左边是次式2、右边是次式;决定了焦点的位置、方向.
(1)一次项变量为()，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为（），则开口向坐标轴的正（负）方向.
图形
动点M满足的几何条件：
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
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