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暨南大学《高等数学II》4学分试卷A考生姓名：学号：

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暨南大学考试试卷

教

师

填

写

2008-2009学年度第二学期

课程名称：高等数学II(包装4学分)

授课教师姓名：吴广庆

考试时间:2009年7月14日

课程类别

必修[√]选修[]

考试方式

开卷[]闭卷[√]

试卷类别(A、B)

[A]共页

考

生

填

写

学院(校)专业班(级)

姓名学号内招[√]外招[]

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

得分

评阅人

一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）

1.两平行平面与的距离为（C）.

(A)(B)(C)(D)

2.二元函数极限的值为（A）.

(A)(B)(C)(D)0

3.下列说法正确的是(C).

(A)若,都发散,则发散;

(B)若,都发散,则发散;

(C)若收敛,则发散;(D)若发散,则收敛;

4.设平面区域若是在第一象限的部分，则（A）

(A)(B)

(C)(D)0

5.曲线积分（D），其中。

(A)(B)

(C)(D)

得分

评阅人

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1、曲面在点处的切平面方程为。

2、曲线积分＝，其中是抛物线上从点到的一段弧。

3、交换二次积分的积分顺序为。

4、已知收敛，则0。

5、函数，以2?为周期的傅里叶级数在点x=?处收敛于。

得分

评阅人

三、计算题（共5小题，每小题8分，共40分）

已知由确定，试求。

解：对两边对x求导得：

………(5分)

上式再次对x求导得：

………(8分)

计算二重积分及围成。

解：，积分区域……..(4分)

………(8分)

求曲面积分其中为三坐标面与平面所围成的四面体的外侧。

解：?是由S所围成的四面体，则由高斯公式得：

将展开成x的幂级数。

解：

求幂级数的收敛区间，并求其和函数。

解：，所以收敛半径。因为在端点处，级数成为交错级数，收敛。所以收敛域为。………..（3分）

设，两边对求导得：

。………..（5分）

上式对从0到积分得：

………..（8分）

得分

评阅人

四、计算题（共2小题，每小题10分，共20分）

计算平面所围成的闭区域.

解：积分区域用柱坐标表示为：

…………….（4分）

…………….（10分）

求平面和柱面的交线上与平面距离最短的点。

解：设交线上的点为，到平面的距离为，则作拉格朗日函数：

…………..（3分）

令：

…………..（8分）

解以上方程得：，所以是函数的唯一可能极值点，所以在处取得极小值。…………..（10分）

得分

评阅人

五、证明题（共1小题，每小题10分，共10分）

曲线积分在面内与路径无关，并求其值。

证明：，且在整个平面上都成立，所以与路径无关。………..（7分）

＝

………..（10分）