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数与
数
与
式Ⅰ
实数的计算
实数有关概念
代数式有关概念
相反数、倒数
★0的相反数为0,但0没有倒数
相反数和为0;倒数积为1
实数的分类
科学计数法、有效数字和近似数
有理数、无理数
正数大于负数,0大于负数,两个负数绝对值大的反而小
实数的大小比较
数轴三要素:原点、正方向、单位长度
数轴、绝对值
★非负数:a≥0。非负数有|a|,,.。几个非负数(或式子)的和为0,则每一个非负数(或式子)为0.
六种基本运算
运算顺序
运算律
加、减、乘、除、乘方、开方
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
分配律:
代数式
代数式的分类
代数式的值
★单独一个数或一个字母也是代数式
数值代替代数式里的字母,计算所得的结果
单项式
整式
有理式多项式
代数式分式
无理式(初中阶段只掌握二次根式)
考点
存在的问题
分值
题型
1、正数和负数
2、有理数概念
3、有理数的加减法
4、有理数的乘除法
5、有理数的乘方
1、正负数的实际意义不清
2、绝对值相反数意义混淆
3、数轴的画法、运用
4、有理数各种概念混淆
5、有理数加法法则的加减判断的运用,和减法的关系及符号的判断
6、有理数乘法的运用和意义的理解
7、有理数的混合运算顺序先后混淆
5-10
3-5
2-10
6-10
3-5
10-12
选择题、大题
选择题
作图题、选择题
选择题、计算题
选填题、计算题
选填题
运算
数
数
与
式Ⅱ
分式
分式运算
约分,通分→
★(m≠0)
定义:A、B表示两个式子,形如,B≠0
约分和通分
分式基本性质
加减:同分母异分母
乘除、乘方:
平方根:a的平方根(a≥0)算术平方根:a的算术平方根(a≥0)
立方根:a的立方根(a为全体实数)
根式
二次根式的运算
二次根式的质
方根有关概念
★①(a≥0)②|a|=③④(a≥0,b>0)
加减:把各个二次根式化为最简二次根式后,再合并同类二次根式
乘除:(a≥0,b>0)
分母有理化:,
整式的运算
单项式、多项式统称整式
★整式乘除
①幂运算法则;②乘法公式;
③单项式乘以(或除以)单项式;
④单项式乘以多项式
⑤多项式乘以多项式
⑥多项式除以单项式
加减乘除
整式的定义
★整式的加减实则是去(添)括号后合并同类项
①去括号法则
a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c
②添括号法则
a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
概念(和差化积)
方法与步骤
因式分解
一提(公因式);二用(公式);
三试(十字相乘);四查(不能分解为止)
整式
★
★负数没有平方根
考点
存在问题
分值
题型
整式的定义
整式的加减
二次根式
二次根式的加减
二次根式的乘除
整式的有关概念混淆
单项式、多项式的系数和次数判断混淆
同类项、合并同类型
被开方数为负数
化简时,未弄清楚被开方数的符号而直接开根号而出错
忽略最简二次根式的条件
3-5
3-5
10-20
3-6
3-8
4-8
选填题
计算题
计算题、选填题
选填题
选择题、计算题
计算题
方程与不等式
方程与不等式Ⅰ
一元一次方程
标准形式:(a、b为常数,且a≠0)
解法步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
定义:由几个一次方程组组成,并含有两个未知数的方程组
解法:代入(消元)法;加减(消元)法
代入(消元)法;加减(消元)法
二元一次方程组
一元一次不等式(组)
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式的解法
基本性质
★(1)若a>b,则ac>bc;(2)a>b,c>0,则ac>bc,>
(3)a>b,c<0,则ac<bc,<
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
★★两边除以一个负数(式子),不等号方向一定要改变
先求出每个不等式的解集
在数轴上找这些解集的公共部分,并写出不等式组的解集
韦达定理方程与不等式Ⅱ解法和步骤
韦达定理
方程与不等式Ⅱ
解法和步骤
定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程
一元二次方程根的判别式
一元二次方程
★一般形式:
一看(直接开平方法):(k≥0)
二试(因式分解法):提公因式();用公式(如);十字相乘
三用(求根公式):,注意:<0,方程没有实数根
四配(配方法):二次项系数化为1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方
一元二次方程根与系数的关系
①△>0时,方程有两个不等实数根
②△=0时,方程有两个相等实数
③△<0时,
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