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浙教版八年级下册数学矩形练习
一、选择题
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角线相等 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相平分
2.如图,用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直,只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断,其推理依据是()
A.矩形的对角线相等
B.矩形的四个角是直角
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
3.如图,在矩形ABCD中,AO=5,CD=6,则AD的长为()
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且DE=23,则AC
A.25 B.2 C.8 D.
5.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,B的对应点为E,AE与CD相交于点F.若∠FCE=40°,则∠CAB的度数为()
A.15° B.20° C.25° D.40°
6.如图,在?ABCD中,有下列条件:①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB=12AC.④
A.① B.①②③ C.②③④ D.①②③④
7.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=6,点P为平面内一点,且BP=2,点Q为CD上一个动点,则AQ+PQ的最小值为()
A.11 B.52?2 C.103
8.已知,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E是线段AB上的一个动点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF,过F作FG⊥CD于点G,连接EF,取EF的中点H,连接DH,AH.点E在运动过程中,下列结论:
①△ADE≌△GDF;②当点H和点G互相重合时,AE=6;③∠GFH=∠ADE;④32
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.如图,已知?ABCD中对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使?ABCD成为一个矩形.你添加的条件是__.
10.已知矩形的面积是43,其中一边长为6,则对角线长为
11.如图.将矩形ABCD沿直线DE折叠,顶点A落在BC边上F处,已知BE=3,CD=8.则BF的长是.
12.如图,已知矩形ABCD,AB=9,AD=4,E为CD边上一点,CE=6,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,连接PE,设点P运动的时间为t秒,则当t的值为时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.
三、解答题
13.如图,在?ABCD中,AE⊥BC于E,点F在边AD上,BE=DF,求证:四边形AECF是矩形.
14.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证∶AO=CO
(2)若∠OCD=30°,AB=
15.如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为边BC上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H.
(1)求证:四边形AGPH是矩形.
(2)在点P的运动过程中,GH的长是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【分析】矩形是一个特殊的平行四边形,因此平行四边形的性质矩形都具有,而矩形的性质:①对角线相等,②四个角是直角平行四边形不具有,据此即可得到结果。
【解答】矩形是一个特殊的平行四边形,而矩形的性质:①对角线相等,②四个角是直角平行四边形不具有。
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握矩形的性质:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等。
2.【答案】D
【解析】【解答】解:这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形,
故答案为:D.
【分析】矩形的判定定理有:对角线相等的平行四边形是矩形;一个角是直角的平行四边形是矩形;结合题意分别判断即可.
3.【答案】D
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2OA=10,∠ADC=90°,
∴AD=AC2?CD
4.【答案】C
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OD=OC,∠ADC=90°
∵∠EDC:∠EDA=1:2
∴∠EDC+∠EDA=3∠EDC=
∴∠EDC=30°
又∵DE⊥AC
∴∠ECD=60°
∵OD=OC,∠ECD=60°
∴?OCD是等边三角形
∴OC=2EC
设EC=x,则在含30°角得直角三角线?EDC中,DC=2x;
∴(23)2+x
【分析】根据矩形得性质,可得OA=OD=OC,∠ADC=90°;根据角得比例关系,可得∠EDC=30°;根据等边三角形得判定和
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