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有一信源，它有6个可能的输出，其概率分布如题表所示，表中给出了对应的码和。
题表
消息
p(ai)
A
B
C
D
E
F
]
a1
1/2
000
0
0
0
0
0
a2
1/4
]
001
01
10
10
10
100
a3
1/16
010
011
（
110
110
1100
101
a4
1/16
011
0111
1110
1110
；
1101
110
a5
1/16
100
01111
11110
1011
1100
111
~
a6
1/16
101
011111
111110
1101
1111
011
(1)求这些码中哪些是唯一可译码；
*
(2)求哪些是非延长码（即时码）；
(3)对所有唯一可译码求出其平均码长。
解：
(1)唯一可译码：A，B，C
A是等长码，码长3，每个码字各不相同，因此是唯一可译码。
B是非即时码，前缀码，是唯一可译码。
C是即时码，是唯一可译码。
D是变长码，码长，不是唯一可译码，因为不满足Kraft不等式。
）
E是变长码，码长，满足Kraft不等式，但是有相同的码字，，不是唯一可译码。
F是变长码，码长，不满足Kraft不等式，不是唯一可译码。
(2)非延长码：A，C
(3)
设离散信源的概率空间为
%
对其采用香农编码，并求出平均码长和编码效率。
解：
xi
p(xi)
pa(xi)
ki
码字
x1
0
3
000
x2
3
001
x3
~
3
011
x4
3
100
x5
%
3
101
x6
4
1110
x7
~
7
1111110
设无记忆二元信源，其概率。信源输出的二元序列。在长为的信源序列中只对含有3个或小于3个“1”的各信源序列构成一一对应的一组等长码。
(1)求码字所需要的长度；
(2)考虑没有给予编码的信源序列出现的概率，该等长码引起的错误概率是多少
}
解：
(1)
码字中有0个“1”，码字的个数：
码字中有1个“1”，码字的个数：
码字中有2个“1”，码字的个数：
码字中有3个“1”，码字的个数：
(2)
码字中有0个“1”，错误概率：
、
码字中有1个“1”，错误概率：
码字中有2个“1”，错误概率：
码字中有3个“1”，错误概率：
设有离散无记忆信源
码符号集，现对该信源进行三元哈夫曼编码，试求信源熵，码平均长度和编码效率。
解：
满树叶子节点的个数：，，不能构成满树。
~
11
222
212
202
022
012
0003
0013
`
设有离散无记忆信源，其概率空间为
进行费诺编码，并求其信源熵，码平均长度和编码效率。
解：
xi
p(xi)
）
Encode
wi
li
x1
0
0
)
00
2
x2
1
01
`
2
x3
1
0
10
2
x4
~
1
0
110
3
x5
1
0
1110
4
x6
。
1
1111
4
设有离散无记忆信源
(1)求该信源符号熵；
(2)用霍夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率；
《
(3)用霍夫曼编码编成三元变长码，计算其编码效率；
(3)当译码错误小于的定长二元码要达到(2)中霍夫曼码的效率时，估计要多少个信源符号一起编才能办到。
解：
(1)
(2)
102
112
$
0103
0113
0013
00004
00014
(3)
满树叶子节点的个数：，，能构成满树。
11
202
212
222
002
012
022
若某一信源有个符号，并且每个符号均已等概率出现，对此信源用最佳霍夫曼二元编码，问当和（为正整数）时，每个码字的长度等于多少平均码长是多少
解：
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