北京市中学教育集团2021-2022学年八下期中数学试题(原卷版).docx

2021-2022学年北京中学教育集团八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1.下列式子为最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）

A.6，7，8 B.2，3，4 C.3，4，6 D.6，8，10

3.如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（）

A. B.

C. D.

4.周长为的正方形对角线的长是（）

A. B. C. D.

5.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A. B.

C. D.

6.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，将?ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）

A.AF＝EF B.AE＝AF C.AB＝EF D.FD＝EC

8.如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BD于点F．设图1中某条线段的长为x，DE＝y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A.线段FE B.线段CE C.线段BE D.线段AE

二、填空题

9.函数中，自变量x的取值范围是________．

10.在?ABCD中，若，则______

11.已知n是正整数，是整数，则n最小值是______．

12.在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC．则AC长为_______．

13.如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（4，0），点C为AB中点，则线段OC的长为______．

14.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F为BE的中点，G为BC的中点，连接EC．若AB＝6，BC＝14，则AE的长为_______；FG的长为_______．

15.图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，则图中菱形的面积等于__________；图中间的小四边形的面积等于_______．

16.某商家需要更换店面的地砖，商家打算用1500元购买单色和彩色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块单色地砖15元，每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的3倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的4倍，那么符合要求的一种购买方案是_______．

三、解答题

17.计算：（）（）．

18.计算：（）．

19.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

1、以点A为圆心，BC长为半径作弧；

2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；

3、连接AD，CD．

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．

证明：∵AB＝______，BC＝______，

∴四边形ABCD是平行四边形（_______）．

又∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（________）．

20.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

21.已知，求代数式的值．

22.在矩形ABCD中，E在BC的延长线上，连接DE，过点B作BF//DE交DA的延长线于点F．

（1）求证：BF＝DE；

（2）连接AE，若AF＝1，AB＝2，AD，求证：AE平分∠DEB．

23.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在小正方形的顶点上，且点O为其对角线交点．

（1）在图1中画一个两边长分别为2和4的矩形；

（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；

（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（2）中所画平行四边形的一条对角线相等．

24.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．

（1）求证：四边形CDEF为菱形；

（2）连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长．

25.在菱形ABCD中，∠