北师大版高一必修1数学第二章--函数.docx

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函数

知识点一函数定义域

例题1：求函数的定义域。

例题2：（1）已知函数的定义域为【-2，3】，求函数y=f（2x-3）的定义域；

（2）已知函数的的定义域是[-2,3]，求函数的定义域。

知识点二：函数值及其值域

求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法：

（1）观察法∶通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域；

（2）配方法∶若函数是二次函数，即可化为（a≠0）型的函数，则可通过配方并结合二次函数性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最大（小）值的求法；

（3）换元法∶通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化为几个简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域；

（4）分离常数法∶此方法主要是针对有理分式.即将有理分式转化为反比例函数的形式，便于求值域。

例题：求下列函数的值域∶

y=x+1,x{1,2,3,4,5}；

y=x2-2x+3,[0,3)；

(3)

(4)

变式练习：

求下列函数的值域。

f(x)=(x-1)2+1,x{-1,0，1,2,3}；

(2)f(x)=x2-2x+2；

(3)

(4)

能力提升练习题：

1、若函数的定义域和值城都是R，则a的值为（）。

A.3或-1B.3C.-1D.不确定

2、已知定义在R上的函数满足，，则（）

A、-2B、2C、6D、10

3、函数

（1）若f(x)的定义城为【-2，1】，求实数a的值；

（2）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。

知识点3：函数解析式的求法

1.已知函数f（x）的类型，求f（x）的解析式时，可用待定系数法∶根据函数类型先设出函数解析式，再利用条件列出方程（组），解方程（组）求出待定系数，最后代入函数解析式即可。

2.未知函数f（x）的类型，求f（x）的解析式时，要根据条件的特点选择不同的方法进行求解，常见的方法有：换元法、配凑法、方程组法等。

例1：（1）已知f（x）是一次函数，且f(f（x））=16x-25，则函数f(x)的解析式为。

（2）已知f(x）是二次函数且满足f(0）=1，f(x+1）-f（x）=2x，则函数f（x）的解析式为。

例2：（1）已知，求；

（2）已知，求；

（3）已知，求。

变式练习：

1、已知函数f(x）满足af（x）+f（-x）=bx，其中a≠±1，求函数f（x）的解析式。

2、根据下列条件，求f（x）的解析式。

（1），其中f（x）为一次函数；

（2）

知识点4：如何解决分段函数问题

分段函数问题的解决方法是分段思考，即根据自变量所在定义域内的不同范围，选择不同的解析式，利用此解析式解决问题，最后还要由自变量所在范围检验。

例题3：（1）已知实数，函数若f（1-a）=f（1+a），则a的值为____；

（2）已知，若，则x的取值范围是。

变式练习：

1、已知函数的定义域与值域相同，则常数a=（）。

A.3B.-3C、D、-

2、已知函数

（1）求f(-5),,的值；

（2）若，求实数a的值。

已知函数

解不等式f(x)1；

若f(x)+t0对任意实数x都成立，求实数t的取值范围。

知识点5：函数图像及其应用

画函数图像的一般方法：

（1）直接法∶当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，直接作出图像；

（2）图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并注意平移变换与伸缩变换的顺序对解析式的影响。

例：做出下列函数的图像：

；

；

变式练习：

1、已知函数则下列函数图像正确的是（）

知识点六：函数的单调性

1、在函数y=f(x)定义域内的一个区间A上，如果对于任意的x1，x2A，且x1x2

若或，则函数y=f(x)在区间A上递增；

若或，则函数y=f(x)在区间A上递减。

例1：求函数的单调递增区间。

2、函数单调性的判定与证明方法：

①运用定义证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上，任取x1，x2，且在x1x2的条件下，确定f（x1）与f（x2）的大小，要牢记五大步骤∶取值→作差→变形→定号→小结。解题的关键是变形，记住下列变形的手段：整式——因式分解、配方，分式——通分加减，根式—-有理化。

单调性的判定可用图像法等手段。

②复合函数的