1.1.1 探索勾股定理（第1课时 .pptxVIP

第一章勾股定理1.1.1探索勾股定理（第1课时）

引例：如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？一、情境引入

在三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三边长度的平方存在一种特殊的关系，让我们一起探索吧！

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29944二、探索发现勾股定理探究活动一

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半

ABCABC图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图19918图1A、B、C面积关系448结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

探究活动二观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169

ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边关系

ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？

方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.

分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

议一议你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史

1.引例：如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？三问题解决

2求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.

生活中的应用：小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

1.填空P的面积=_____X=_______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520巩固练习：

2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy②③z625576144169

比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x

4.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？

5.△ABC的两边为3和4，求第三边的平方ADBEC6.如图，将一张直角三角形ABC的AC边沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，其中AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？