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《数学思考》

1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。一个△等于三个□的和。把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，这叫等量代换。知识回顾

□＋□＋□已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可得□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，所以□＝6。△＝□＋□＋□＝6＋6＋6＝18。答：△＝18，□＝6。（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。求△和□的值。1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。

（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？两个等式里都有☆。可以利用等式的性质思考。1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。

◎＝160－☆（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。○是否等于◎？○＝160－☆已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160，根据等式的性质，等式两边都减去☆。可以推出○＝160－☆，◎＝160－☆。因为☆代表同一个数，所以○等于◎。答：○等于◎。1.△、□、○、☆、◎各代表一个数。

等量代换等量代换是指用一个量来代替与它相等的另一个量，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

教材第101页第4题2.什么是平角？平角与直线有什么区别？一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角是“角”，有一个顶点和两条边，可度量；直线是“线”，不可度量。

1234根据平角的定义判断哪两个角可以组成平角。如右图，两条直线相交于点O。1234·O（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？·O1234·O1234·O1234·O答：平角的两边在一条直线上，一共能组成4个平角：∠1和∠2组成的平角，∠2和∠3组成的平角，∠3和∠4组成的平角，∠4和∠1组成的平角。

把∠1和∠2，∠2和∠3的关系用等式表示出来。如右图，两条直线相交于点O。1234·O（2）你能推出∠1＝∠3吗？12·O23·O∠1和∠2，∠2和∠3都能组成平角。

如右图，两条直线相交于点O。1234·O（2）你能推出∠1＝∠3吗？已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，根据等式的性质，等式两边都减去∠2。可以推出∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。

△＋△＋△课堂练习1.☆、△、○、□各代表一个数，根据下面的已知条件，求☆、△、○、□的值。（1）已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△，可得△＋△＋△－△＝12，即2×△＝12，所以△＝6。☆＝△＋△＋△＝6＋6＋6＝18答：☆＝18，△＝6。

○＋○＋○＋○＋○＋□＋□＋□＋□＋□1.☆、△、○、□各代表一个数，根据下面的已知条件，求☆、△、○、□的值。（2）已知○＋○＋□＋□＋□＝54，○＋○＋○＋□＋□＝46。已知○＋○＋□＋□＋□＝54，○＋○＋○＋□＋□＝46，可得5×○＋5×□＝100，则○＋□＝100÷5＝20。

○＋○＋□＋○＋□（2）已知○＋○＋□＋□＋□＝54，○＋○＋○＋□＋□＝46。因为○＋20＋20＝46，所以○＝46－20－20＝6；因为○＋□＝20，所以□＝20－6＝14。答：○＝6，□＝14。20201.☆、△、○、□各代表一个数，根据下面的已知条件，求☆、△、○、□的值。

2.如图，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E。ABCDE12345(1)图中的哪些角组成的是平角？答：图中的∠2和∠5组成的是平角，∠3和∠4组成的也是平角。平角的两边在一条直线上。

2.如图，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E。ABCDE12345(2)你能说明∠5＝∠1＋∠3吗？因为∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，可得∠2＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3，根据等式的性质，等式两边都减去∠2，所以∠5＝∠1＋∠3。