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思维特训(十四)方程组中的综合问题
方法点津·
解答学科综合问题,要充分利用知识的传承与互补的规律,尽可能地
将学科间的因果联系点进行纵横比较,在综合的基础上更侧重于数学知识
的探讨与运用;要善于在纷繁的信息中抓住主要方面进行归纳、分析,从
而找到解题思路.
典题精练·
类型一同解、错解问题
1.A,B两人同时解方程组由于A看错了方程①中
的a,得到的解是而B看错了方程②中的b,得到的解是
试求a2019+(-b)2019的值.
类型二方程组与其他知识的综合
2.一副三角板按如图14-TX-1所示的方式摆放,且∠1的度数比∠2
的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为()
图14-TX-1
A.B.C.D.
222019
3.已知实数x,y满足+x+4y=4xy,则(y-x)的值
为()
A.0B.-1C.1D.2019
m+2n44m-2n
4.如果单项式2xy与-3xy是同类项,那么m,n的值分别
为()
A.-1,2.5B.1,
C.2,1D.-2,-1
5.对x,y定义一种新运算▲,规定:x▲y=ax+by(其中a,b均为
非零常数).例如:1▲0=a.已知1▲1=3,-1▲1=-1,求a,b的值.
类型三方程组中的整体思想
6.若方程组的解满足x+y=0,则a的值是()
A.-1B.1C.0D.不确定
7.现有甲、乙、丙三种物品,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32
元;若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,试求购买甲、乙、丙各1
件共需多少元.
类型四方程组中的数形结合思想
8.如图14-TX-2,已知直线l:y=3x+1与y轴交于点A,且和
1
直线l:y=mx+n交于点P(-2,a),根据以上信息解答下列问题:
2
(1)求a的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;
(3)若直线l,l表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求
12
直线l的函数表达式.
2
图14-TX-2
9.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,若
一个多边形的顶点都是格点,则称这个多边形为格点多边形.记格点多边
形的面积为S,其内部的格点数记为n,边界上的格点数记为l,例如:
图14-TX-3中△ABC是格点三角形,对应的S=1,n=0,lS=n+al+
b,其中a,b为常数.
(1)利用图中条件求a,b的值;
(2)若某格点多边形对应的n=20,l=15,求S的值;
(3)在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR.
图14-TX-3
10.如图14-TX-4①②是由8个大小一样的小长方形拼成的,且图
2
②中的小正方形(阴影部分)的面积为1cm.求小长方形的长和宽.
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