思维特训(十四)　方程组中的综合问题.pdf

思维特训(十四)方程组中的综合问题

方法点津·

解答学科综合问题，要充分利用知识的传承与互补的规律，尽可能地

将学科间的因果联系点进行纵横比较，在综合的基础上更侧重于数学知识

的探讨与运用；要善于在纷繁的信息中抓住主要方面进行归纳、分析，从

而找到解题思路．

典题精练·

类型一同解、错解问题

1．A，B两人同时解方程组由于A看错了方程①中

的a，得到的解是而B看错了方程②中的b，得到的解是

试求a2019＋(－b)2019的值．

类型二方程组与其他知识的综合

2．一副三角板按如图14－TX－1所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2

的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为()

图14－TX－1

A.B.C.D.

222019

3．已知实数x，y满足＋x＋4y＝4xy，则(y－x)的值

为()

A．0B．－1C．1D．2019

m＋2n44m－2n

4．如果单项式2xy与－3xy是同类项，那么m，n的值分别

为()

A．－1，2.5B．1，

C．2，1D．－2，－1

5．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y＝ax＋by(其中a，b均为

非零常数)．例如：1▲0＝a.已知1▲1＝3，－1▲1＝－1，求a，b的值．

类型三方程组中的整体思想

6．若方程组的解满足x＋y＝0，则a的值是()

A．－1B．1C．0D．不确定

7．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32

元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，试求购买甲、乙、丙各1

件共需多少元．

类型四方程组中的数形结合思想

8．如图14－TX－2，已知直线l：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和

1

直线l：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：

2

(1)求a的值；

(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；

(3)若直线l，l表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求

12

直线l的函数表达式．

2

图14－TX－2

9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，若

一个多边形的顶点都是格点，则称这个多边形为格点多边形．记格点多边

形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如：

图14－TX－3中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，n＝0，lS＝n＋al＋

b，其中a，b为常数．

(1)利用图中条件求a，b的值；

(2)若某格点多边形对应的n＝20，l＝15，求S的值；

(3)在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR.

图14－TX－3

10．如图14－TX－4①②是由8个大小一样的小长方形拼成的，且图

2

②中的小正方形(阴影部分)的面积为1cm.求小长方形的长和宽．