山东省武城县实验中学九年级数学24.3《正多边形和圆》教案.docVIP

山东省武城县实验中学九年级数学24.3《正多边形和圆》教案

山东省武城县实验中学九年级数学24.3《正多边形和圆》教案

山东省武城县实验中学九年级数学24.3《正多边形和圆》教案

九年级数学24、3《正多边形和圆》复习教案

【教学目标】

1、复习正多边形和圆得有关概念及对称性；

2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间得关系,会应用正多边形和圆得有关知识画正多边形；

3、会进行正多边形得有关计算、

【教学重难点】

正多边形半径和边长、边心距、中心角之间得关系

【教学过程】

要点梳理:

要点一、正多边形得概念?各边相等,各角也相等得多边形是正多边形、

要点诠释:

判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：（1)各边相等；（2)各角相等；缺一不可、如菱形得各边都相等,矩形得各角都相等,但它们都不是正多边形(正方形是正多边形）、

要点二、正多边形得重要元素

1、正多边形得外接圆和圆得内接正多边形?正多边形和圆得关系十分密切,只要把一个圆分成相等得一些弧，就可以作出这个圆得内接正多边形，这个圆就是这个正多边形得外接圆、

2、正多边形得有关概念

(1)一个正多边形得外接圆得圆心叫做这个正多边形得中心、

(2)正多边形外接圆得半径叫做正多边形得半径、?(3)正多边形每一边所对得圆心角叫做正多边形得中心角、?(4)正多边形得中心到正多边形得一边得距离叫做正多边形得边心距、?

3、正多边形得有关计算?(1）正ｎ边形每一个内角得度数是;?(2)正n边形每个中心角得度数是;

(3)正n边形每个外角得度数是、

要点诠释：要熟悉正多边形得基本概念和基本图形,将待解决得问题转化为直角三角形、

要点三、正多边形得性质?１、正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形、

2、正ｎ边形得半径和边心距把正n边形分成2n个全等得直角三角形、?３、正多边形都是轴对称图形,对称轴得条数与它得边数相同,每条对称轴都通过正n边形得中心;当边数是偶数时，它也是中心对称图形,它得中心就是对称中心、?

4、边数相同得正多边形相似。它们周长得比,边心距得比，半径得比都等于相似比,面积得比等于相似比得平方、

5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

要点诠释：（1）各边相等得圆得内接多边形是圆得内接正多边形；（２）各角相等得圆得外切多边形是圆得外切正多边形、

要点四、正多边形得画法?1、用量角器等分圆?由于在同圆中相等得圆心角所对得弧也相等,因此作相等得圆心角(即等分顶点在圆心得周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对得弦相等,依次连接各分点就可画出相应得正n边形、??２、用尺规等分圆?对于一些特殊得正n边形,可以用圆规和直尺作图、?①正四、八边形、

在⊙Ｏ中,用尺规作两条互相垂直得直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形、再逐次平分各边所对得弧(即作∠AOB得平分线交于E)就可作出正八边形、正十六边形等,边数逐次倍增得正多边形、?②正六、三、十二边形得作法、

?通过简单计算可知,正六边形得边长与其半径相等，所以，在⊙O中,任画一条直径ＡB,分别以A、B为圆心,以⊙O得半径为半径画弧与⊙Ｏ相交于Ｃ、D和E、F,则A、Ｃ、Ｅ、Ｂ、F、D是⊙O得6等分点、?显然,A、E、F(或C、B、D）是⊙Ｏ得３等分点、?同样，在图(3)中平分每条边所对得弧，就可把⊙O12等分……、

要点诠释:画正n边形得方法:(1)将一个圆n等份,（２）顺次连结各等分点、

【典型例题】

类型一、正多边形得概念

例１、如图所示，正五边形得对角线AC和BE相交于点M、

(1)求证:AC∥ED；(2)求证:ME=AE、

【解析与答案】

(1)正多边形必有外接圆，作出正五边形得外接⊙O，则得度数为,

∵∠EＡC得度数等于得度数得一半,

∴∠ＥAC＝，

同理，∠ＡED＝×72°×3＝108°，

∴∠ＥAC+∠AED＝180°，

∴ED∥ＡC、

(2）∵∠EMA=1８０-∠AEB-∠EＡC＝72°,

∴∠EＡM＝∠EMＡ=７２°,

∴EA＝ＥM、

【点评】辅助圆是特殊得辅助线,一般用得很少，当有共圆条件时可作出辅助圆后利用圆得特殊性去解决直线型得问题、要证AC∥ED和ＭE＝ＡE,都可用角得关系去证，而如果作出正五边形得外接圆,则用圆中角得关系去证比较容易、

例2、如图，正方形ABＣD内接于⊙O,E为DC得中点,直线BE交⊙Ｏ于点F，若⊙O得半径为√２，则ＢＦ得长为、

【答案】、

【解析】解：连接BD，ＤF,过点Ｃ作⊥BF于点Ｆ，

∵正方形AＢCD内接于⊙O，⊙O得半径为√2,

∴ＢＤ=2√2，

∴AD=AＢ=