广东省平远县高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例教案 新人教A版选修1-1.docx

广东省平远县高中数学第三章导数及其应用3.4生活中的优化问题举例教案新人教A版选修1-1

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教学内容

本节课的教学内容来源于广东省平远县高中数学教材第三章导数及其应用的第4节生活中的优化问题举例，对应的是新人教A版选修1-1。本节课的主要内容是通过具体的生活实例，让学生理解和掌握导数在实际问题中的应用，学会用导数解决优化问题。具体内容包括：

1.理解优化问题的概念和意义，知道优化问题在实际生活中的重要性。

2.学习用导数解决优化问题的方法和步骤，包括确定目标函数、求导数、找临界点、判断临界点的性质、确定最优解等。

3.通过具体的生活实例，如最短路线问题、最大利润问题等，让学生学会用导数解决实际问题，培养学生的应用能力。

4.总结和巩固本节课所学知识，进行课堂练习，提高学生的理解掌握程度。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过生活中的优化问题，让学生理解导数在实际问题中的应用，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：让学生学会用导数建立数学模型解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

3.直观想象：通过图形的直观展示，让学生更好地理解导数在优化问题中的应用，培养学生的直观想象能力。

4.数学运算：让学生熟练掌握求导数的方法，以及用导数解决优化问题的运算技巧，提高学生的数学运算能力。

5.数据分析：让学生学会从实际问题中提取关键信息，建立合适的数学模型，提高学生的数据分析能力。

6.数学思维：通过解决实际优化问题，培养学生运用数学思维分析和解决问题的习惯，提高学生的数学思维能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了导数的基本概念、求导法则和导数的应用。他们对函数的增减性、极值等概念应该有一定的理解。此外，学生还应该具备一定的数学建模和解决问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，大部分学生可能对解决问题和应用题较为感兴趣。在学习能力方面，学生可能对导数的应用和实际问题解决有一定的掌握，但对一些复杂的优化问题可能感到困难和挑战。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际应用来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解优化问题的概念和意义，以及如何将实际问题转化为数学模型。

-掌握用导数解决优化问题的方法和步骤，特别是在找临界点和判断临界点性质时。

-解决一些复杂的优化问题，需要灵活运用导数和相关知识。

-将所学知识应用到实际问题中，进行数学建模和问题解决。

针对以上困难和挑战，教师需要在教学过程中注意引导和帮助学生，通过具体实例和练习题，让学生更好地理解和掌握导数在优化问题中的应用。同时，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的数学建模和解决问题的能力。

教学资源

1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、打印机、纸张等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、雨课堂等。

3.信息化资源：与本节课相关的电子教案、PPT演示文稿、数学软件、网络教学资源等。

4.教学手段：讲授法、案例教学法、问题驱动法、小组讨论法、练习法等。

5.教学辅助工具：导数计算器、数学模型图示软件等。

6.教学素材：生活中的优化问题实例、数学建模案例、相关练习题和测试题等。

7.参考书籍：广东省平远县高中数学教材、相关导数和优化问题的教学指导书籍等。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解导数及其应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习导数及其应用的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确导数及其应用的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保导数及其应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习导数及其应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入导数及其应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数基本概念和求导法则，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为导数及其应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解导数及其应用的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出导数在生活中的应用，强调解决优化问题的方法和步骤，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕生活中的优化问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。