广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷含答案解析.docxVIP

江门市2024年高考模拟考试

数学

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

5.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（）参考数据：

A.0.6827 B.0.34135 C.0.3173 D.0.15865

2.在中，，，则角A的大小为（）

A. B.或 C. D.或

3.已知是等比数列，，且，是方程两根，则（）

A. B. C. D.

4.已知角α的终边上有一点，则=（）

A. B. C. D.

5.设，为双曲线的左、右焦点，点为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的渐近线于、两点，且点、分别在第一、三象限，若，则双曲线的离心率为（）

A B. C. D.

6.已知，则的值是（）

A.680 B. C.1360 D.

7.已知9名女生的身高平均值为162(单位：cm)，方差为26，若增加一名身高172(单位：cm)的女生，则这10名女生身高的方差为（）

A.32.4 B.32.8 C.31.4 D.31.8

8.物理学家本·福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若，则k的值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.，

B.

C.若，，则的最小值为1

D.若是关于x的方程的根，则

10.已知函数，则下列结论正确是（）

A.若相邻两条对称轴的距离为，则

B.当，时，的值域为

C.当时，的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为

D.若在区间上有且仅有两个零点，则

11.已知曲线，则下列结论正确的是（）

A.随着增大而减小

B.曲线的横坐标取值范围为

C.曲线与直线相交，且交点在第二象限

D.是曲线上任意一点，则的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，，若与垂直，则=__________.

13.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有_____________个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是___________cm2.

14.函数的定义域为，对任意的，，恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.

（1）证明：在侧棱上存在点，使平面；

（2）在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.

16.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1.的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.

（1）已知接收的信号为1，且，求发送的信号是0的概率；

（2）现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.

17.己知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在与点不同定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

18.已知关于方程有三个根，分别为，，，且.

（1）求的取值范围；

（2