2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案 新人教A版选修2-3.docx

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案新人教A版选修2-3

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）教案新人教A版选修2-3

教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.1第1课时，主要涉及分类加法计数原理与分步乘法计数原理。这一章节的内容旨在让学生理解和掌握基本的计数原理，为后续的组合与排列等知识的学习打下基础。

教学重点为分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念及应用，教学难点为如何灵活运用这两种计数原理解决实际问题。

在本节课中，我们将通过丰富的实例，引导学生观察、分析和总结计数原理的本质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作意识和沟通能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，学生能够从具体实例中抽象出计数原理的本质特征，运用逻辑推理能力理解和掌握计数原理的推导过程，运用数学建模思想将计数原理应用于解决实际问题，并运用数学运算能力进行计数运算。通过本节课的学习，学生将进一步提升数学学科核心素养，为后续学习打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的重点是分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念及其应用。具体包括以下几个方面：

（1）理解分类加法计数原理：对于一个复合事件，如果能把它分成几个互不重叠的简单事件，那么这个复合事件发生的次数就等于各个简单事件发生次数的和。

（2）理解分步乘法计数原理：对于一个复合事件，如果它由m个相互独立的步骤组成，第一步有n1种可能，第二步有n2种可能，……，第m步有nm种可能，那么这个复合事件发生的次数就是各个步骤发生次数的乘积，即n1×n2×……×nm。

（3）掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用：能够运用这两种计数原理解决实际问题，如排列问题、组合问题等。

2.教学难点

本节课的难点主要是理解并应用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。具体包括以下几个方面：

（1）如何将一个复合事件正确地分成几个互不重叠的简单事件，从而运用分类加法计数原理。

（2）如何判断一个事件是否由相互独立的步骤组成，从而运用分步乘法计数原理。

（3）在解决实际问题时，如何正确地运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，避免出现错误。

例如，在解决一个排列问题时，学生需要正确地判断出问题的关键信息，如元素的种类、元素的个数等，然后运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理进行求解。在解决组合问题时，学生也需要正确地判断出问题的关键信息，如元素的种类、元素的个数等，然后运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理进行求解。

教学资源

1.软硬件资源：教室、黑板、多媒体投影仪、计算机、打印机、复印机、教学用纸、粉笔等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、雨课堂等。

3.信息化资源：与本节课相关的电子教材、教学PPT、教学视频、在线习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、案例分析等。

5.教学工具：计数器、排列组合模型等。

6.辅助材料：与本节课相关的报纸、杂志、网络文章等。

7.评价工具：课堂练习、课后作业、小组评价、个人评价等。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不同类别事件发生次数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索计数原理的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念。分类加法计数原理是……（详细解释概念），它适用于……（解释其重要性或应用）。分步乘法计数原理是……（详细解释概念），它适用于……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了计数原理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与计数原理相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理