考向四　整式的化简与求值.pptx

考向四整式的化简与求值期末压轴题特训

1.下列计算结果正确的是（C）B.（a＋1）5·（1＋a）·（a＋1）2＝（a＋1）7C.（a－b）3·（b－a）2＝（a－b）5D.－2b（a3b－3a2＋2b）＝－2a3b2－6a2b＋4b22.已知（2x＋1）（x－3）＝2x2＋px＋q，则p，q的值分别为

（D）A.5，3B.5，－3C.－5，3D.－5，－3CD123456789

3.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也

为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了AH2＝AB×BH.

设AB＝a，BH＝b.若ab＝45，则图中涂色部分的周长为（D）A.25B.26C.28D.30（第3题）D123456789

??－5－4123456789

?解：原式＝－2x3·x3－4x8÷（－2x2）＝－2x6＋2x6＝0.?解：原式＝4x·x6＋（－8x3）·x4＋x10÷（－x3）＝4x7－8x7－x7＝

－5x7.（3）（－8x3y2＋12x2y－4x2）÷（－2x）2.解：原式＝（－8x3y2＋12x2y－4x2）÷（4x2）＝－2xy2＋3y－1.123456789

??（5）（3x－2）（2x－3）－（x－1）（6x＋5）.解：原式＝6x2－9x－4x＋6－（6x2＋5x－6x－5）＝6x2－9x－4x＋

6－6x2－5x＋6x＋5＝－12x＋11.123456789

（6）4（x－1）2＋（2x＋3）（3－2x）.解：原式＝4（x2－2x＋1）－（2x＋3）·（2x－3）＝4x2－8x＋4

－4x2＋9＝－8x＋13.（7）[（a－2b）2＋（a＋2b）（a－2b）＋2a·（2a－b）]÷3a.解：原式＝（a2－4ab＋4b2＋a2－4b2＋4a2－2ab）÷3a＝（6a2－6

ab）÷3a＝2a－2b.123456789

??（2）（x＋3）2＋（x＋2）（x－2）－4x（x＋3），其中x2＋3x＝2.解：原式＝x2＋6x＋9＋x2－4－4x2－12x＝－2x2－6x＋5.将x2＋3x＝

2代入，得原式＝－2（x2＋3x）＋5＝1.123456789

（3）（a＋2b）（a－2b）＋（a＋2b）2＋（2ab2－8a2b2）÷2

ab，其中a＝1，b＝2.解：原式＝a2－4b2＋a2＋4ab＋4b2＋b－4ab＝2a2＋b.∵a＝1，b＝

2，∴原式＝4.123456789

9.（2023·乐山期末）我们已经知道，通过计算图形的面积可以表

示一些恒等式.如图①，可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.请解

答下列问题：（1）若x＋y＝3，x2＋y2＝5，求xy的值.解：（1）∵（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，x＋y＝3，x2＋y2＝5，∴32

＝5＋2xy.∴2xy＝9－5＝4.∴xy＝2.123456789

（2）①若（x－3）（x－4）＝1，则（x－3）2＋（x－4）2＝?.②若x满足（2023－x）2＋（2020－x）2＝2023，求（2023－x）

（2020－x）的值.解：（2）②设2023－x＝a，2020－x＝b.∴a－b＝3.∵（2023－

x）2＋（2020－x）2＝2023，∴a2＋b2＝2023.∵（a－b）2＝a2－2ab

＋b2，∴32＝2023－2ab.∴2ab＝2023－9＝2014.∴ab＝1007.

∴（2023－x）（2020－x）＝1007.3123456789

（3）两把全等的特制直角三角尺（∠AOB＝∠COD＝90°）按图②

所示的方式放置，其中A，O，D三点在同一条直线上，连接AC，

BD.若AD＝16，S△AOC＋S△BOD＝68，求一把直角三角尺的面积.（第9题）123456789

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