1圆的轴对称性(1).ppt

******14.7圆的轴对称性如果一个图形沿着某一条直线折叠后。直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．I．创设问题情境，引入新课前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?，我们是用什么方法研究了轴对称图形?折叠．Ⅱ．讲授新课1、想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．2、是吗?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。ABC2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)．1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)．3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．弧包括优弧(majorarc)和劣弧(minorare)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD和劣弧ABD圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．直径是弦，但弦不一定是直径．做一做1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD．3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B。通过第一步，我们可以得到什么?圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?在上述操作过程中，你会得出什么结论?垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．注意：①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．怎么证明？为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．即垂径定理的条件有两项，结论有三项用符号语言怎么表达？[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?你是用什么方法验证上述结论的?大家互相交流讨论一下，你还有什么发现?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．为什么上述条件要强调“弦不是直径”?因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理．你能写出它的证明过程吗?随堂练习：P932．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?