重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷（含答案解析）.docx

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重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

2．设复数z满足，则z的虚部为（）

A． B． C．3 D．

3．已知一种服装的销售量单位：百件与第x周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x，y的经验回归方程为，则（）

x

1

2

3

4

5

y

6

6

a

3

1

A．2 B．3 C．4 D．5

4．若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为（）

A． B． C． D．

5．重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）

A． B． C． D．

6．已知是定义域为的奇函数且满足，则（）

A． B．0 C．1 D．

7．当点到直线l：的距离最大时，实数的值为（）

A． B．1 C． D．2

8．已知，且，则（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线C：，则其离心率可能为（）

A．2 B． C． D．

11．若函数既有极小值又有极大值，则（）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知单位正方形ABCD，点E是BC边上一点，若，则.

13．已知，，且，则.

14．已知棱长为1的正方体内有一个动点M，满足，且，则四棱锥体积的最小值为.

四、解答题

15．已知函数

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

16．已知函数的最小正周期为

(1)求函数的单调递增区间；

(2)已知的三边长分别为a，b，c，其所对应的角为A，B，C，且，，，求该三角形的周长.

17．我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声单位：分贝和热效率的频率分布直方图如图所示：

假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率.

(1)求a，b的值；

(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率；

(3)当，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于的概率为，求的取值范围.

18．设圆D：与抛物线C：交于E，F两点，已知

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l：与抛物线C交于A，B两点点A在第一象限，动点异于点A，在抛物线C上，连接MB，过点A作交抛物线C于点N，设直线AM与直线BN交于点P，当点P在直线l的左边时，求：

①点P的轨迹方程；

②面积的取值范围.

19．已知且，设是空间中个不同的点构成的集合，其中任意四点不在同一个平面上，表示点，间的距离，记集合

(1)若四面体满足：，，且

①求二面角的余弦值：

②若，求

(2)证明：

参考公式：

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参考答案：

1．B

【分析】利用子集的概念求解.

【详解】集合，集合，

若，又，所以，解得

故选：B

2．A

【分析】设复数，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得的值，即可求解.

【详解】设复数，

因为复数z满足，可得，

即，则，，解得，

所以复数的虚部为.

故选：A.

3．C

【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.

【详解】解：由统计图表中的数据，可得，

，即样本中心为，

因为两变量的经验回归方程为，

则，解得

故选：C.

4．C

【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.

【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为，所以底面圆的半径为，

所以该圆锥的侧面积为.

故选：C

5．C

【分析】根据分层抽样的性质计算即可。

【详解】为保证调研结果的代表性，设从该校去年招收的成渝地区学生中抽取n人，

则，

解得，

即从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果