2024年中考数学提高复习讲义：数与式.docxVIP

中考专题复习之数与式

知识梳理

1.实数的有关概念

(1)实数的分类

实数还可以分为：正实数、零、负实数.

有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数.

(2)数轴

数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应的关系是数形结合的重要基础.我们还可以利用这种一一对应关系来比较两个实数的大小.

(3)绝对值

绝对值的代数意义：|a|=

绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离.

(4)相反数、倒数

实数a的相反数记为-a，非零实数a的倒数记为14

若a，b两个数为互为相反数，则a+b=0.

若m,n两个数互为倒数,则m·n=1.

(5)三种非负数:|a|,a

“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值.

(6)平方根、算术平方根、立方根的概念.

(7)科学计数法、有效数字和近似值的概念.

2.实数的运算

实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础.准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握.

3.和代数式有关的概念及代数式的运算

(1)代数式的分类

(2)各类代数式的概念

单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式.

(3)代数式有意义的条件

分式有意义的条件是分母不为零；

分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零.二次根式有意义的条件是被开方数(式)非负，由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义.

(4)代数式的运算

整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则.

分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方.

二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化.

4.代数式的恒等变形

添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具.待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形.

5.代数式的化简求值

含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分，再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质、配方法、乘法公式等化简计算.

典型例题

例1

已知|a?1|+7+b=0,,则a-b=

解析因为|a-1|≥0,.且7+b

所以若|a?1|+7+b=0,只有|a-1|=0,且

所以a=1,且b=-7,

所以a-b=1--(-7)=8.

例2

如果3x2??1y?与?5x?y3是同类项，则m和n的值分别为().

A.3和-2B.-3和2C.3和2D.-3和-2

解析因为3x2??1y?与?5xy3是同类项，所以由同类项的概念是所对应字母的次数相同，即2n?1=mm=3

例3

计算：?1

解析先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

原式=1×4+1+|

=4+1+|

=5

例4

先化简，再求值：3x+4x2?1?

3x+4x2

=

=

因为x+40

所以x?4

所以不等式的解集为-4x-2.

因为x是不等式组的整式解，

所以x=-3.

原式=

双基训练

1.某次物理课测温度,温度从-4℃上升4℃后是().

A.-4℃B.4℃C.8℃D.0℃

2.如果把分式2xyx+y

A.扩大为原来的4倍B.缩小为原来的4倍

C.扩大为原来的16倍D.不变

3.已知两个有理数和为负数，则这两个有理数().

A.均为负数B.均不为零C.至少有一正数D.至少有一负数

4.若a?12+|b+2|=0,

A.-1B.0C.1D.2

5.若x+3x+1

A.x≥-3B.x-3

C.x≥-3,且x≠-1D.x-3,且x≠-1

6.下面各式中正确的是().

A.a2=?a2B.a3=?a3

7.当x=4时,分式x+3x+4+m

A.4B.