广东省河源市上义中学高三数学文月考试题含解析.docx

广东省河源市上义中学高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知为实数，为虚数单位，若为实数，则(??)

A．??????????B．??????????C．??????????D．

参考答案：

B?

【知识点】复数的乘除运算L4

解析：，所以，故选B．

【思路点拨】先把复数化简,再求出b的之即可.

2.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（???）

A．??????B．4??????C．?????D．

参考答案：

C

3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:

①当时；

②函数f(x)有三个零点；

③的解集为；

④都有.其中正确的命题有(??)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

参考答案：

D

【分析】

先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确.

【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.

所以当时，，故，故①正确.

所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.

不等式等价于或，

解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.

当时，，，

当时，，所以在上为增函数；

当时，，所以在上为减函数；

所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，

故的值域为，故都有，故④正确.

综上，选D.

【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.

（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．

4.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（??）

A.??????????????B.

C.????????????D.

参考答案：

B

试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时

当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；

②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B.

考点：函数的零点与方程的根关系.

5.已知向量的夹角为，则（）

A．4????????B．2??????C.????????D．1

参考答案：

D

6.将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(???)?????????????????????????????????????????????

参考答案：

D

7.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A.??????????????B.

C.?????????????D.

参考答案：

C

8.已知直线所过定点恰好落在曲线上，若函数有三个不同的零点，则实数的范围是(?????)

（A） （B）????

（C）???（D）

参考答案：

略

9.在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

参考答案：

B

【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．

【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列．

【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由该数列为正项数列可舍去负值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a2=3，a8=27，

则a52=a2?a8=81，即a5=±9，

又由{an}为正项等比数列，则a5=9，

故选：B．

【点评】本题考查等比数列的性质，解题时注意“正项等比数列”这一条件．

10.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在直角中，，，，为斜边的中点，

则=??????????

参考答案：

-1

12.关于函数,有下列命题：

①其图象关于轴对称；

②当时,是增函数；当时,是减函数；

③的最小值是；

④在区间上是增函数；

⑤无最大值,也无最小值．

其中所有正确结论的序号是???????????????????????．

参考答案：

解：（1），………2分

……4分

?…………