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广东省河源市上义中学高三数学文月考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知为实数,为虚数单位,若为实数,则(??)
A.??????????B.??????????C.??????????D.
参考答案:
B?
【知识点】复数的乘除运算L4
解析:,所以,故选B.
【思路点拨】先把复数化简,再求出b的之即可.
2.某四面体的三视图如下图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中最大面积是(???)
A.??????B.4??????C.?????D.
参考答案:
C
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且时,.给出下列命题:
①当时;
②函数f(x)有三个零点;
③的解集为;
④都有.其中正确的命题有(??)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
D
【分析】
先求出时,,从而可判断①正确;再根据可求及的解,从而可判断②③正确,最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数,且时,.
所以当时,,故,故①正确.
所以,当时,即函数有三个零点,故②正确.
不等式等价于或,
解不等式组可以得或,所以解集为,故③正确.
当时,,,
当时,,所以在上为增函数;
当时,,所以在上为减函数;
所以当时的取值范围为,因为为上的奇函数,
故的值域为,故都有,故④正确.
综上,选D.
【点睛】(1)对于奇函数或偶函数,如果知道其一侧的函数解析式,那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式,注意设所求的那一侧的函数的自变量为.
(2)对于偶函数,其单调性在两侧是相反的,并且,对于奇函数,其单调性在两侧是相同的.
4.已知,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(??)
A.??????????????B.
C.????????????D.
参考答案:
B
试题分析:解:由,得;①若,设,则当,,此时
当,此时,此时;当,此时,此时;当,此时,此时;当,此时,此时,作出函数图象,要使有且仅有三个零点,即函数有且仅有三个零点,则由图象可知;
②若,设,则当,,此时,此时;当,,此时,此时;当,,此时,此时;当,,此时,此时;当,,此时,此时;作出函数图象,要使有且仅有三个零点,即函数有且仅有三个零点,则由图象可知,所以的取值范围,故答案为B.
考点:函数的零点与方程的根关系.
5.已知向量的夹角为,则()
A.4????????B.2??????C.????????D.1
参考答案:
D
6.将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是(???)?????????????????????????????????????????????
参考答案:
D
7.下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
A.??????????????B.
C.?????????????D.
参考答案:
C
8.已知直线所过定点恰好落在曲线上,若函数有三个不同的零点,则实数的范围是(?????)
(A) (B)????
(C)???(D)
参考答案:
略
9.在正项等比数列{an}中,a2=3,a8=27,则该数列第5项a5为()
A.8 B.9 C.10 D.11
参考答案:
B
【考点】等比数列的性质;等比数列的通项公式.
【专题】方程思想;转化法;等差数列与等比数列.
【分析】根据题意,由等比数列的性质可得a52=a2?a8=81,解可得a5=±9,又由该数列为正项数列可舍去负值,即可得答案.
【解答】解:根据题意,等比数列{an}中,a2=3,a8=27,
则a52=a2?a8=81,即a5=±9,
又由{an}为正项等比数列,则a5=9,
故选:B.
【点评】本题考查等比数列的性质,解题时注意“正项等比数列”这一条件.
10.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在直角中,,,,为斜边的中点,
则=??????????
参考答案:
-1
12.关于函数,有下列命题:
①其图象关于轴对称;
②当时,是增函数;当时,是减函数;
③的最小值是;
④在区间上是增函数;
⑤无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是???????????????????????.
参考答案:
解:(1),………2分
……4分
?…………
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