2024年人教版七年级上册数学期末复习专项突破6解一元一次方程的十种应用.pptxVIP

第五章一元一次方程专项突破6解一元一次方程的十种应用

应用1解方程在一元一次方程定义中的应用1.若方程(a－1)x｜a｜－1＝0是关于x的一元一次方程，则a

＝?.－12345678910111

??解得m＝－6.2345678910111

应用3解方程在错解问题中的应用3.[2024上海宝山区模拟]小明在解关于x的方程3(x＋

a)＝2x＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的

解是x＝3.(1)求a的值；解：(1)由题意可知x＝3是方程3x＋a＝2x＋4的解，

所以3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1.2345678910111

(2)求此方程正确的解.解：(2)把a＝1代入原方程，得3(x＋1)＝2x＋4，解得x＝1.2345678910111

应用4解方程在解新定义问题中的应用4.【新视角·新定义题】“△”表示一种新运算，其意义是a

△b＝3a＋2b.若x△6＝18，则x＝?.点拨：根据题中的新运算得3x＋12＝18，解得x＝2.22345678910111

应用5整体求解法在解方程中的应用5.[2024成都七中育才学校模拟]解方程：20－4(2x＋3)－

3(x－2)＝8(x－2)－2(2x＋3).2345678910111

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应用8解方程在含字母参数的方程中的应用8.[2024长沙一中模拟]已知关于x的一元一次方程2024x－3

＝4x＋3b的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2024(1

－y)＋3＝4(1－y)－3b的解为(D)A.y＝－5B.y＝－7C.y＝5D.y＝7D2345678910111

9.若关于x的方程a(2x＋b)＝12x＋5无解，求a，b的值

或取值范围.?2345678910111

应用9解方程在解含绝对值问题中的应用10.【新考法·阅读类比法】先阅读下面的解题过程，再解决

问题.2345678910111

解方程：｜x＋3｜＝2.解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.2345678910111

(1)解方程：｜3x－1｜－5＝0.?2345678910111

①无解；②只有一个解；③有两个解.解：(2)因为｜x－2｜≥0，所以：①当b＜0时，方程无解；②当b＝0时，方程只有一个解；③当b＞0时，方程有两个解.(2)探究：当b为何值时，方程｜x－2｜＝b，2345678910111

应用10解方程在解数轴上动点问题中的应用11.[2024泰兴济川初级中学月考]如图，数轴上点A表示的

数为－3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题.2345678910111

(1)问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A

的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为

点A，B的“n节点”.如图①，若点P表示的数为

1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4＋3

＝7，则称点P为点A，B的“7节点”.2345678910111

填空：①若点P表示的数为－2，则n的值为?；②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A，B

的“7节点”，则这样的整点P共有个.782345678910111

点拨：设点P表示的数为x.则点P到点A的距离为｜x－(－3)｜＝｜x＋

3｜，点P到点B的距离为｜x－4｜.当x＋3＞0，且x－4＞0，即x＞4时，因为｜x＋3｜＞7，所以｜x＋3｜＋｜x－4｜＞7，不符合题意；当x＋3≥0，且x－4≤0，即－3≤x≤4时，2345678910111

｜x＋3｜＋｜x－4｜＝x＋3＋4－x＝7，符合

题意；当x＋3＜0，且x－4＜0，即x＜－3时，因为｜x－4｜＞7，所以｜x＋3｜＋｜x－4｜＞7，不符合题意.所以－3≤x≤4.因为P为整点，2345678910111

所以P表