2.5角平分线的性质（课件）2024-2025学年度青岛版数学八年级上册.pptxVIP

2.5角平分线的性质第2章图形的轴对称

知识点角平分线的性质知1－讲11.角的对称性角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.

知1－讲2.角平分线的性质角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.几何语言：如图2.5-1，因为OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，所以PD=PE.要点精析：点一定要在角平分线上.点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度.

知1－讲特别提醒★角平分线是一条射线；角的对称轴是一条直线.1.角的平分线的性质是由两个条件(角平分线，垂线)得到一个结论(线段相等).2.利用角的平分线的性质说明线段相等时，说明的线段是“垂直于角两边的线段”，而不是“垂直于角平分线的线段”.

知1－练例1[期中·青岛]如图2.5-2，OD平分∠EOF，在OE，OF上分别取点A，B，使OA=OB，P为OD上一点，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为点M，N.试说明：PM=PN.解题秘方：在图中找出能利用角平分线性质的模型，利用角平分线的性质可说明线段相等.

知1－练解：因为OD平分∠EOF，所以∠BOD=∠AOD.又因为OB=OA，OD=OD，所以△BOD≌△AOD(SAS).所以∠BDO=∠ADO，所以DO平分∠BDA.又因为P为DO上一点，且PM⊥DB，PN⊥DA，所以PM=PN.

知1－练1-1.[期中·济宁]如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，试说明：PC=PD．

知1－练解：如图，过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，则∠CFP＝∠DEP＝90°.因为OM是∠AOB的平分线，所以PE＝PF.因为∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，所以∠PCF＋∠PDO＝360°－∠AOB－∠CPD＝180°.因为∠PDE＋∠PDO＝180°，所以∠PCF＝∠PDE.

知1－练

知1－练如图2.5-3，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是86.8cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.解题秘方：运用角平分线的性质和三角形的面积计算公式求解.例2

知1－练?

知1－练2-1.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为点D.若PD=2，则点P到边OA的距离是()A.1B.2C.3D.4B

知2－讲知识点角平分线的判定21.判定法角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.几何语言：如图2.5-4，因为点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE，所以点P在∠AOB的平分线OC上.

知2－讲2.角平分线的判定与性质的关系(1)如图2.5-4，都与距离有关；条件PD⊥OA，PE⊥OB都具备.

知2－讲(2)点在角的平分线上(角的内部的)点到角两边的距离相等.拓展：(1)角的平分线可以看做是由到角两边距离相等的所有点组成的射线.(2)三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等.

知2－讲特别提醒1.使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部.2.角的平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等)得到一个结论(角平分线).3.角的平分线的判定方法是说明两个角相等的重要依据，它比利用三角形全等说明两角相等更方便快捷.

知2－练如图2.5-5，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，BE=CF.试说明：AD平分∠BAC.例3解题秘方：利用角平分线的判定定理判定角平分线时，关键是说明角的内部的点到角两边的距离相等.

知2－练?

知2－练3-1.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACN的平分线相交于点P，连接AP.

知2－练(1)试说明：AP平分△ABC的外角∠CAM；解：如图，过点P作PT⊥BN于点T，作PS⊥AC于点S，PQ⊥BM于点Q.因为在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACN的平分线相交于点P，所以PQ＝PT，PS＝PT.所以PQ＝PS.所以AP平分∠MAC，即AP平分△ABC的外角∠CAM.

知2－练(2)过点C作CE⊥AP，垂足是E，并延长CE交BM于点D.试说明：CE=ED.

知3－讲知识点作角的平分线31.步骤与图示已知：∠AOB(如图2.5-6).求作：∠AOB的平分线.

?知3－讲

2.作角平