28.1.2圆的对称性(一).ppt

28.1.2圆的对称性（一）

在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。同一平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。

新知探究（一）探究一圆的对称性

1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？

2、圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度。思考：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？

（二）探究二同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系

1、试一试

认真阅读P48的内容，思考并填写P48的空格。

2、总结归纳同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。几何语言？

3、拓展如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F。（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE、OF的大小有什么关系？为什么？4、概括和总结圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理圆心到弦的距离叫做弦心距。同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。AFDCOEB（2）如果OE=OF，那么AB、CD的大小又有什么关系？弧AB、CD的大小又有什么关系？为什么？∠AOB，∠COD呢？几何语言？

AOCB例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，求∠C的度数。⌒⌒⌒例2如图，AB是直径，BC=CD=DE，∠BOC=40°，求∠AOE的度数。⌒⌒ADCOEB

例3如图，AB、CD是⊙O的直径，AC=BD，

AC=BE，BD与BE相等吗？为什么？⌒⌒AECOBD⌒⌒

知识训练1、已知弦AB把圆周分成1:5的两个部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为________。⌒2、在⊙O中，∠AOB的度数为120°，优弧AmB的长是圆周角的________。AmOB3、已知⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为________cm，AB的弦心距为________cm。

4、如图，已知⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，

求证：CE=2AE。⌒⌒拓展提升ADCOEB

课堂小结：这节课你学到了什么？有什么收获？