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运筹学试卷B参考答案

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《运筹学》试卷（B）参考答案

一、不定项选择题(每小题3分，共9分)

1．下列说法正确的是（ACD）

A、图解法同单纯行法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的；

B、线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；

C、如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；

D、线性规划问题的任意可行解都可以用全部基可行解的线形组合来表示。

2．下列说法正确的是（A）

A、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；

B、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；

C、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束；

D、当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为绝对约束。

3．下列说法错误的是（A）

A、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；

B、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；

C、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；

D、求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例。

二、判断题（每小题2分，共10分）

1．若线性规划原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也具有无穷多最优解。（√）

2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。（√）

运筹学试卷B参考答案全文共1页，当前为第1页。3．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（√）

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4．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。（×）

5．动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。（√）

三(20分)、考虑下列线性规划：

1(7分)、化标准形式，求最优解；

标准形式(3分)

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-5

5

13

0

0

0

20

-1

1

[3]

1

0

0

90

12

4

10

0

1

-5

5

13

0

0

13

20/3

-1/3

[1/3]

1

1/3

1

0

70/3

46/3

2/3

0

-10/3

0

-2/3

2/3

0

-13/3

0

5

20

-1

1

3

1

0

0

10

16

0

-2

-4

1

0

0

-2

-5

0

用单纯形方法

解:

最优解∶(3分)

最优值100(1分)

2(4分)、写出最优基和它的逆；

∶(2分)

最优基∶(2分)

3(2分)、求此线性规划的对偶问题的最优解；

(2分)

运筹学试卷B参考答案全文共3页，当前为第3页。4(2分)、试求在什么范围内，此线性规划的最优解不变；

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(2分)

5(5分)、若变为45，最优解及最优值是什么。

(2分)

cj

-5

5

13

0

0

CB

XB

b

x1

x2

x3

x4

x5

5

x2

45

-1

1

3

1

0

0

x5

-90

16

0

[-2]

-4

1

0

0

-2

-5

0

5

x2

-90

23

1

0

[-5]

3/2

13

x3

45

-8

0

1

2

-1/2

-16

0

0

-1

-1

0

x4

18

-23/5

-1/5

0

1

-3/10

13

x3

9

6/5

2/5

1

0

1/10

-103/5

-1/5

0

0

-13/10

(2分)

(1分)

四(10分)、已知线性规划问题：

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解：1(5分)、写出对偶问题；

对偶问题是：

(5分)

2(5分)、已知原问题的最优解为，求对偶问题的最优解。

，将的值代入约束条件，得约束条件为严格等式，约束条件为严格不等式，设对偶问题的最优解为，由互补松弛性得

(3分)

且，有

求解后得到，

故对偶问题的最优解为,(2分)

运筹学试卷B参考答案全文共5页，当前为第5页。五(13分)、已知运输问题的运价表及初始方案如下：

运筹学试卷B参考答案全文共5页，当前为