云南省昆明市石林彝族自治县石林育才中学高三数学理联考试卷含解析.docx

云南省昆明市石林彝族自治县石林育才中学高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是（???）

参考答案：

D

2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是????(?????)

A.?????B.???C.??D.

参考答案：

C

略

3.已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p2：若函数f(x)=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p3：若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上所有实根之和为﹣7．其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

C

【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．

【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；

p2：求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；

p3：先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围

p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．

【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的定义可知，

f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），

故命题p1正确；

关于命题p2：f′（x）=；

∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，

即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；

要使f（x）在R上为单调函数则x＜0时，a（a+2）＞0，

∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，

∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，

∴这种情况不存在；

（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，

即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；

要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，

解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，

∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；

综上得a的取值范围为[﹣1，0）；

故命题p2是假命题；

关于命题p3：由题意，y′=lnx+1﹣2ax

令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，

函数y=xlnx﹣ax2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，

等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，

在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）

当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，

由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．

则实数a的取值范围是（0，）；

故命题p3正确，

关于命题p4：

∵，且f（x+2）=f（x），

∴f（x﹣2）﹣2=；

又，

∴g（x﹣2）﹣2=，

当x≠2k﹣1，k∈Z时，

上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，

；

由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，

x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；

∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．

故命题p4正确；

故选：C．

【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷

4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（????）

A．?? B．? C．? D．

参考答案：

D

略

5.设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是(????)

A.????B.???C.?D.

参考答案：

B

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）

A.90?????B.72?????C.68?????D.60

参考答案：

B

7.已知复数满足，则复数

A. B. C. D.

参考答案：

【答案解析】C?由得z==故选C。

8.已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为(?????)

A.???????????B.3?????