14.2　乘法公式 专题特训（九）　乘法公式的灵活应用.pptx

14.2乘法公式专题特训（九）乘法公式的灵活应用;类型一直接利用乘法公式计算或化简

1.计算：

（1）（2a－3b＋1）2.;（3）（2x＋y－6）（2x－y＋6）－（x－y－6）2.;2.运用平方差公式计算：

（1）1004×996.;3.运用完全平方公式计算：

（1）20192. （2）1012＋992.;类型二变形后利用乘法公式计算或化简

4.计算：（3m－4n）（12m＋16n）.;5.★若a＋b＝2，a2＋b2＝3，求：

（1）ab的值.;6.（1）已知x－y＝5，xy＝－6，求x＋y的值.;类型三利用乘法公式求最大或最小值

7.（2023·衢州期末）学习了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab＋b2”

的应用后，王老师提出问题：求x2＋2x＋2的最小值.同学们经过探究、

合作、交流，最后得到如下解法：

x2＋2x＋2＝（x2＋2x＋12－12）＋2＝（x＋1）2＋1.

∵（x＋1）2≥0，

∴（x＋1）2＋1≥1.

当（x＋1）2＝0时，（x＋1）2＋1的值最小，最小值为1.

∴x2＋2x＋2的最小值是1.;请你根据上述解法，解答下列问题：

（1）求y2－6y＋11的最小值.;（2）求2a2＋8a＋5的最小值.;（3）若x－y＝1，求x2＋3x＋y的最小值.;类型四利用乘法公式解决几何图形的面积问题;（2）已知a2－2ab＋b2＝20，ab＝6，求（a＋b）2的值.;（3）如图③，长方形ABCD由三个正方形和两个长方形组成（两个正

方形X和两个长方形Z分别全等）.若正方形X的边长为5，长方形Z的面

积为12，求长方形ABCD的面积.;9.将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形，可以解

决很多的数学问题.例如：若a＋b＝5，ab＝6，求a2＋b2的值.

解：∵a＋b＝5，

∴（a＋b）2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25.

又∵ab＝6，

∴a2＋2×6＋b2＝25.

∴a2＋b2＝13.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：;（1）如果x＋y＝6，x2＋y2＝16，那么xy＝?.;（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝18，BC＝10，E，F分别是

BC，CD上的点，且BE＝DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外

作正方形CFGH和正方形CEMN，在长方形ABCD内作长方形CEPF.若

长方形CEPF的面积为140，求涂色部分的面积.;解：（3）设正方形CFGH的边长为x，正方形CEMN

的边长为y，则S正方形CFGH＝x2，S正方形CEMN＝y2，CF

＝x，CE＝y.∴S涂色＝S正方形CFGH＋S正方形CEMN＝x2＋

y2.∵长方形CEPF的面积为140，∴CF·CE＝xy＝

140.∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD＝18，AD

＝BC＝10.∵DF＝CD－CF＝18－x，BE＝BC－CE

＝10－y，BE＝DF，∴10－y＝18－x，即x－y＝

8.∴（x－y）2＝82.∴x2＋y2－2xy＝64.∴x2＋y2－

2×140＝64.∴x2＋y2＝344.∴S涂色＝x2＋y2＝344.