13.1 命题与证明（课件）2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册.pptxVIP

13.1命题与证明第十三章全等三角形

知1－讲感悟新知知识点逆命题11.互逆命题一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.

感悟新知知1－讲特别提醒原命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题；反之，逆命题是真命题时，它的原命题不一定是真命题.

感悟新知2.逆命题在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.??注意：原命题和逆命题是相对的，可以把条件和结论互换之后的两个命题中的任何一个作为原命题，另一个则是它的逆命题.知1－讲

知1－练感悟新知[母题教材P34练习T1]写出下列命题的逆命题：(1)如果a=b，那么a2=b2；(2)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0；(3)如果|a|=1，那么a=1.例1

知1－练感悟新知解：(1)如果a2=b2，那么a=b.(2)如果两个数的和为0，那么它们互为相反数.(3)如果a=1，那么|a|=1.解题秘方：紧扣互逆的两个命题之间的关系写出原命题的逆命题.

知1－练感悟新知1-1.请写出下列命题的逆命题，并判断其真假.(1)如果a+b=0，那么a=0，b=0；解：如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0的逆命题是如果a＝0，b＝0，那么a＋b＝0，是真命题．

知1－练感悟新知(2)若两个角互补，则这两个角的和为180°；(3)若c2ac2b，则ab.解：若两个角互补，则这两个角的和为180°的逆命题是若两个角的和为180°，则这两个角互补，是真命题．若c2ac2b，则ab的逆命题是若ab，则c2ac2b，当c＝0时不成立，所以是假命题．

感悟新知知2－讲知识点证明21.证明要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.

感悟新知知2－讲2.证明与图形有关的命题是真命题的一般步骤(1)根据题意画出图形；(2)根据命题的条件和结论，结合图形写出已知和求证；(3)分析因果关系，找出证明途径，写出证明过程.

知2－讲感悟新知特别提醒1.证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是已学过的定义、基本事实、定理等.2.证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.

感悟新知知2－练[母题教材P33例]证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.例2

知2－练感悟新知解题秘方：根据题意画出图形，写出已知与求证，再证明.解：已知：如图13-1-1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF，∠EFD的平分线交于点G.求证：EG⊥FG．

知2－练感悟新知?

知2－练感悟新知2-1.证明命题“三角形的外角和等于360°”是真命题．解：已知：如图，∠DAF，∠CBE，∠BCF分别为△ABC的三个外角，求证：∠DAF＋∠CBE＋∠BCF＝360°.证明：∵∠DAF＋∠BAC＝180°，∠CBE＋∠ABC＝180°，∠BCF＋∠ACB＝180°，∴∠DAF＋∠BAC＋∠CBE＋∠ABC＋∠BCF＋∠ACB＝180°×3＝540°.∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠DAF＋∠CBE＋∠BCF＝540°－180°＝360°.

感悟新知知3－讲知识点逆定理3逆定理如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.

感悟新知知3－讲注意：(1)每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理；(2)互逆的两个命题不一定同真或同假，互逆的两个定理都是真命题.(3)互逆定理是互逆命题，但互逆命题不一定是互逆定理.

知3－讲感悟新知方法点拨判断一个定理是否存在逆定理的方法：

知3－练感悟新知写出下列定理的逆命题，并判断定理是否有逆定理.(1)对顶角相等；(2)两直线平行，同位角相等.例3

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣逆命题和逆定理的定义解题，对逆命题真假的判断是解题关键.解：(1)逆命题为相等的角为对顶角，这个命题是假命题，所以定理“对顶角相等”没有逆定理.(2)逆命题为同位角相等，两直线平行，这个命题是真命题，所以定理“两直线平行，同位角相等”有逆定理.

知3－练感悟新知3-1.[月考·沧州]下列定理中，有逆定理的有_____个.①同旁内角互补，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行.3

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