6《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题.docVIP

6《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题

项叫常数项。

多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式

注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和.例如：多项式中，的次数是4，的次数是5，的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是.

4．降幂排列与升幂排列

（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.

注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列.例如：多项式按的升幂排列为：；按的降幂排列为：.

5、整式的概念：单项式与多项式统称整式

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关.例如：与是同类项；而与却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.

合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。

注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.

合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.

2、（1）去括号的法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变.例如：；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.

（2）填括号法则：

所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.

注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验.例如：

3、整式加减的运算法则(整式的加减实质上是去括号和合并同类项)

（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

注意：整式运算的结果仍是整式.

三、重要考点例析

考点一、考查整式的有关概念

1．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。

(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)

总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。

举一反三：

[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。

x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。

分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。

答案：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy

多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1

整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。

2、代数式中共有项，的系数是，的系数是，的系数是.

3、在代数式中，和是同类项，和是同类项，和也是同类项,合并后是.

4、若与是同类项，则，.

考点二、去括号、化简绝对值

1、若，则.

2、若xyz,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为()

A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x

3、去括号得（）

A.B.C.D.

类型三：同类项

3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（）

（A）a=2,b=