广东省揭阳市2024届高三下学期二模考试数学试题含答案.docxVIP

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高三数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数在复平面内对应的点为,且,则()

A. B.

C. D.

2.已知函数在上不单调,则的取值范围为()

A. B.

C. D.

3.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则该椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

4.把函数的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()

A. B.

C. D.

5.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,且,,下列命题为真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

6.如果方程能确定是的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下:在方程中,把看成的函数,则方程可看成关于的恒等式,在等式两边同时对求导,然后解出即可.例如,求由方程所确定的隐函数的导数,将方程的两边同时对求导,则(是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得().那么曲线在点处的切线方程为()

A. B. C. D.

7.如图,正四棱台容器的高为,,,容器中水的高度为.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为()

A. B. C. D.

8.在研究变量与之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据,,…,,,,利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据和误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且,则()

A.8 B.12 C.16 D.20

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若表示集合和关系的Venn图如图所示,则,可能是()

A., B.,

C., D.,

10.已知内角,,的对边分别为,,,为的重心,,,则()

A. B.

C.的面积的最大值为 D.的最小值为

11.已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称,且,则()

A.的图象关于点对称 B.函数的图象关于直线对称

C.函数的周期为2 D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.智慧农机是指配备先进的信息技术,传感器、自动化和机器学习等技术,对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备,例如:自动育秧机和自动插秧机.正值春耕备耕时节,某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机,现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择,则共______有种不同的选择方案.

13.已知,则______,______.

14.已知,分别是双曲线:的左、右焦点,是的左支上一点,过作角平分线的垂线,垂足为,为坐标原点,则______.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

在等差数列中,,且等差数列的公差为4.

(1)求;

(2)若,数列的前项和为,证明:.

16.(15分)

为提升基层综合文化服务中心服务效能,广泛开展群众性文化活动,某村干部在本村的村民中进行问卷调查,将他们的成绩(满分:100分)分成7组:,,,,,,.整理得到如下频率分布直方图.

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)从成绩在,内的村民中用分层抽样的方法选取6人,再从这6人中任选3人,记这3人中成绩在内的村民人数为,求的分布列与期望.

17.(15分)

如图,在四棱锥中,平面平面,底面为菱形,,,是的中点.

(1)证明:平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

18.(17分)

设抛物线:()的焦点为,已知点到圆:上一点的距离的最大值为6.

(1)求抛物线的方程.

(2)设是坐标原点,点,,是抛物线上异于点的两点,直线,与轴分别相交于,两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.

19.(17分)

已知函数.

(1)当时,证明:是增函数.

(2)若恒成立,求的取值范围.

(3)证明:(,).

高三数学参考答案

1.B由题意得,所以,则.

2.C,则,得.

3.D设该椭圆的长轴长为,短轴长为,由题意得,则.

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