高中数学 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的应用（1）教案 苏教版必修5.docx

高中数学第1章解三角形1.3正弦定理、余弦定理的应用（1）教案苏教版必修5

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教学内容分析

本节课的主要教学内容是正弦定理和余弦定理的应用。学生需要掌握正弦定理和余弦定理的基本形式，并能运用它们解决实际问题。在已有知识的基础上，学生需要了解正弦定理和余弦定理的推导过程，以及它们在解三角形中的应用。

具体内容包括：

1.正弦定理的应用：学生需要学会如何利用正弦定理求解三角形中的未知角度或边长。

2.余弦定理的应用：学生需要学会如何利用余弦定理求解三角形中的未知角度或边长。

3.实际问题应用：学生需要能够将正弦定理和余弦定理应用于实际问题，如测量角度、求解距离等。

本节课的教学内容与学生已有知识的联系主要体现在初中数学中学习的三角函数知识。学生需要具备基本的三角函数概念和性质，如正弦、余弦、正切函数的定义和图像，以及它们在直角三角形中的应用。在此基础上，学生能够更好地理解和掌握正弦定理和余弦定理的应用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：学生需要能够从实际问题中抽象出三角形的性质和关系，理解正弦定理和余弦定理的抽象表达式。

2.逻辑推理：学生需要能够运用正弦定理和余弦定理进行逻辑推理，得出三角形的未知角度或边长的计算结果。

3.数学建模：学生需要能够将正弦定理和余弦定理应用于实际问题，建立数学模型并进行求解。

4.数学运算：学生需要熟练掌握正弦定理和余弦定理的运算方法，能够准确进行三角形的计算和求解。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）正弦定理的应用：理解并掌握正弦定理的形式，能够运用正弦定理求解三角形中的未知角度或边长。

举例：已知三角形的两个角和一边，如何求解其他未知角度或边长？

（2）余弦定理的应用：理解并掌握余弦定理的形式，能够运用余弦定理求解三角形中的未知角度或边长。

举例：已知三角形的两边和它们夹角，如何求解其他未知角度或边长？

（3）正弦定理和余弦定理的实际应用：能够将正弦定理和余弦定理应用于实际问题，如测量角度、求解距离等。

举例：在地图上已知两地间的距离和方向角，如何求解两地的实际距离？

2.教学难点：

（1）正弦定理和余弦定理的推导过程：理解并掌握正弦定理和余弦定理的推导过程，能够熟练运用它们进行计算。

举例：如何推导出正弦定理和余弦定理？

（2）正弦定理和余弦定理在复杂三角形中的应用：在三角形中，当已知条件较多时，如何正确选择使用正弦定理或余弦定理进行求解？

举例：已知三角形的两边和它们夹角，但夹角不是直角，如何求解其他未知角度或边长？

（3）实际问题的建模与求解：能够将实际问题转化为数学模型，并运用正弦定理和余弦定理进行求解。

举例：在地图上已知两地间的距离和方向角，如何建立数学模型并求解两地的实际距离？

四、教学方法与策略

教学资源

1.软硬件资源：教室、黑板、粉笔、投影仪、电脑、数学教科书、练习册、直尺、量角器、三角板。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统、数学课程网站（如有）。

3.信息化资源：PPT演示文稿、数学教学视频、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、多媒体展示、实际操作。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解正弦定理和余弦定理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习正弦定理和余弦定理的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确正弦定理和余弦定理教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保正弦定理和余弦定理教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习正弦定理和余弦定理的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入解三角形学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的解三角形内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对解三角形的掌握情况，为正弦定理和余弦定理新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解正弦定理和余弦定理的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出正弦定理和余弦定理的重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕正弦定理和余弦定理的应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验正弦定理和余弦定理的应用，提高实践能力。

在正弦定理和余弦定理新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

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