【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略（北师大版）专题10 相似三角形中的动点问题的三种考法（解析版）（北师大版）.docx

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专题10相似三角形中的动点问题的三种考法

类型一、相似三角形存在性问题

例1．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE，垂足为F．当点P在射线AD上运动时，若以P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似，则PA的值为．

【答案】2或5

【分析】分两种情况讨论，由相似三角形的判定和矩形的性质可求解．

【详解】解：∵E是BC的中点，∴BE=2，

如图，若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．

∴PE∥AB．

∴四边形ABEP为矩形．

∴PA=EB=2，

如图