24.1 《圆的性质》课件（人教新课标九年级上）ppt--初中数学.pdf

圆是最常见的几何图形之一，不仅日常

生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业

生产、交通运输、土木建筑等方面到处都可

见到圆，圆的有关性质，被广泛地利用。

比如说：车辆的轮子是圆的，机器的齿轮

是圆的，各种管子的截面是圆的，就连大多数

的锅沿、碗口、盆边也都是圆的……。

为什么车轮

是圆的？

观察

为什么不是

其它形状？

例如：

1、如图，在一个平面内，线段OA绕它固

演示

定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随

之旋转所形成的图形叫做圆。

2、固定的端点O叫做

圆心，线段OA叫做半

径。

3、以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“O”

从上面的定义可以知道：

⑴、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（

半径的长）；

⑵、到定点的距离等于定长的点都在圆上。

也就是说，圆是到

定点的距离等于定

长的点的集合。

从画圆的过程中，还可以知道：

⑴圆内各点（如图中的点P）

到圆心的距离都小于半径；

⑵到圆心的距离小于半径的点

都在圆内。

也就是说，圆的内

部可以看作是到

心的距离小于半径

的点的集合。

⑴圆外各点（如图中的点

Q）到圆心的距离都大于

半径；

⑵到圆心的距离大于半径

的点都在圆外。

也就是说，圆的外部

可以看作是到圆心的

距离大于半径的点的

集合。

4、⑴圆的内部可以看作是到圆心的距

离小于半径的点的集合。

⑵圆是到定点的距离等于定长的点的

集合。

⑶圆的外部可以看作是到圆心的距离

大于半径的点的集合。

5、点和圆的位置关系为：

演示

(d为点到圆心O的距离，r为半径)

⑴点在圆内d＜r

⑵点在圆上d＝r

⑶点在圆外d＞r

例1、求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的

同一个圆上。

已知：如图，矩形ABCD的对角线

ACBD相交于点O。

求证：A、B、C、D4个点在以点O为

圆心的同一个圆上。

证明：四边形ABCD为矩形

分析：根据圆的定义，要证A、B、C、D4个点在以点O

为圆心的同一个圆上，只须证A、B、C、D4个点与点O

A、B、C、D4个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上。

的距离相等，而这恰恰就是OA＝OB＝OC＝OD。

小结：要证明几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个

定点距离相等。

练习：

1、举出一一些成圆圆形的物物体的实实例。

2、已知⊙⊙O的半径为为5cm，A为线段OP的中点，，

当OP满足下列列条件时时，分别别指出点点A⊙O

的位置关关系：

⑴OP＝6cm；⑵OP＝10cm；⑶OP＝14cm

答：⑴点点A在圆内；；⑵点A在圆上；；⑶点A在圆外

3、设AB＝3厘米，画画图说明明具有下下列性质

质的点的的集合是是怎样的的图形；；⑴点点A的

距离等等于2厘米的点点的集合合；⑵和点B的距

离等等于2厘米的点点的集合合；⑶和点A、B的

距离都都等于2厘米的点点的集合合；⑷和点A、

B的距离都都小于2厘米的点点的集合合

答：⑴以以点A为圆心，，半径为为2厘米的圆圆；

⑵以点B为圆心，，半径为为2厘米的圆圆；

⑶分别以以A、B为圆心，，半径为为2厘米的⊙A⊙与

⊙B的交点；；

⑷分别以A、B为圆心，半径径为2厘米的⊙A的

内部与⊙B的内