2024-2025学年人教版八年级数学上册14.1.3　积的乘方 课件 (共25张PPT).ppt

数学八年级上册（人教版）第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？是幂的乘方形式吗？问题导入底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙.探究新知填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）（ab）3=___________=_____________=a()b()（3）（ab）n=____________________=________________________=a()b()(n是正整数)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)3322思考：积的乘方(ab)n=?(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)=anbn即：(ab)n=anbn(n为正整数)n个an个b积的乘方法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积.(ab)n=anbn（n为正整数）思考:(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn=(ab)n（n为正整数）左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相同，可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.对于anbn=(ab)n（n为正整数）的证明如下：=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)anbn即：anbn=(ab)n(n为正整数)n个an个b=(ab)n——幂的意义——乘法交换律、结合律——乘方的意义例题讲解例3计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23?a3=8a3；(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.跟踪训练计算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=02.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y43.(-2x3)3·(x2)2解：原式=-8x9·x4=-8x13注意：运算顺序是:先乘方，再乘除，最后算加减.归纳总结（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.(ab)n=anbn（n为正整数）（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如：(abc)n=anbncn（n为正整数）（3）积的乘方法则也可以逆用.如：anbn=(ab)n，anbncn=(abc)n（n为正整数）随堂练习计算：(1)(ab)4(2)(-xy)3(3)(-3×102)3(4)(2ab2)3a4b4-2.7×1078a3b6—x3y381备选练习1.下列运算正确的是（