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湖南省岳阳市朱仑中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是(???)
A.?????????????B.??
?C.?????????????D.
参考答案:
A
2.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上,行驶千米后到达B处,此时测得此山顶在西偏北方向上,仰角为,根据这些测量数据计算(其中),此山的高度是(????)
A.??????????B.??????
C.?????????D.
?
参考答案:
B
略
3.从编号为1~50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验,若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5枚导弹的编号可能是(??)
A.1,2,3,4,5??????????B.2,4,6,16,32??
C.3,13,23,33,43??????D.5,10,15,20,25
参考答案:
C
略
4.若cos2α=,则sin4α+cos4α的值是()
A.B.C. D.
参考答案:
A
【考点】同角三角函数基本关系的运用.
【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式,求得sin2α和cos2α的值,可得sin4α+cos4α的值.
【解答】解:∵cos2α=2cos2α﹣1=,∴cos2α=,∴sin2α=1﹣cos2α=,
则sin4α+cos4α=+=,
故选:A.
5.设m,n∈R,给出下列结论:
①m<n<0则m2<n2;
②ma2<na2则m<n;
③<a则m<na;
④m<n<0则<1.
其中正确的结论有()
A.②④ B.①④ C.②③ D.③④
参考答案:
A
【考点】R3:不等式的基本性质.
【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误.
【解答】解:①m<n<0则m2>n2,因此①不正确.
②ma2<na2,则a2>0,可得m<n,因此②正确;
③<a,则m<na或m>na,因此不正确;
④m<n<0,则<1,正确.
其中正确的结论有②④.
故选:A.
【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
6.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于(???)
????A.1????B.C.????D.-
参考答案:
D
7.函数的值域是?????????????????????????(??)
?????????????????????
参考答案:
B
略
8.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的个数为
①若,,则
②若,则
③若,则
④若,则
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
【分析】
根据面面垂直的定义判断①③错误,由面面平行的性质判断②错误,由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确.
【详解】如图正方体,
平面是平面,平面是平面,但两直线与不垂直,①错;
平面是平面,平面是平面,但两直线与不平行,②错;
直线是直线,直线是直线,满足,但平面与平面不垂直,③错;
由得,∵,过作平面与平面交于直线,则,于是,∴,④正确.
∴只有一个命题正确.
故选A.
【点睛】
本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系.对一个命题不正确,可只举一例说明即可.对正确的命题一般需要证明.
9.下列命题正确的是(????)
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
参考答案:
C
10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,则下列判断正确的是(?)
①平面平面
②平面
③异面直线与所成角的取值范围是
④三棱锥的体积不变
A.①② B.①②④ C.③④ D.①④
参考答案:
B
【分析】
①连接DB1,容易证明DB1⊥面ACD1,从而可以证明面面垂直;
②连接A1B,A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1,从而由线面平行的定义可得;
③分析出A1P与AD1所成角的范围,从而可以判断真假;
④=,C到面AD1P的距离不变,且三角形AD1P的面积不变;
【详解】对于①,
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