2022-2023学年河南省南阳市第二实验中学高一数学文测试题含解析.docx

2022-2023学年河南省南阳市第二实验中学高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(???)

A．????B．?????C．???????D．?

参考答案：

D

2.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()

参考答案：

C

略

3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

8242175331???5724550688???7704744767???2176335025???8392120676

6301637859???1695566719???9810507175???1286735807???4439523879

3321123429???7864560782???5242074438???1551001342???9966027954

若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

A.217 B.206 C.245 D.212

参考答案：

B

【分析】

从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得.

【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B.

【点睛】本题考查随机数表，属于基础题.

4.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a

参考答案：

A

【考点】4M：对数值大小的比较．

【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．

∴a＞b＞c．

故选：A．

5.方程的解的个数是（???）

A.??B.?C.??D.

参考答案：

C?解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，

右边三个交点，再加上原点，共计个

6.下列等式成立的是(????)．

A．log2(8－4)＝log28－log24 B．＝

C．log223＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24

参考答案：

C

7.已知，则（???）

A. B.-8 C. D.8

参考答案：

D

【详解】根据题意，

，

从而得到，

而，

故选D.

8.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（??）

A．内的所有直线都与直线异面??????????B．内不存在与平行的直线

C．内的直线都与相交??????????????????D．直线与平面有公共点

参考答案：

D

9.，则集合的非空子集的个数是

A．?????????B．??????????C．???????D．

参考答案：

C

略

10.已知向量,且O为△ABC的重心,则的值为(???)

??A．－1??????????????????B．??????????????????????C．?????????????????D．不能确定

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为4π，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为?????．

参考答案：

1

考点： 球内接多面体．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2，可得正方体的棱长为2．再由球心O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案．

解答： 解设球O的半径为R，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，

∴正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a．

又∵球O的体积为4π，

∴V=?R3=4π，解得R=，

由此可得a=2R=2，解得a=2．

∵球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，

∴点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心，

可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1．

因此，球心O到正方体的一个面ABCD的