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2022-2023学年河南省南阳市第二实验中学高一数学文测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.在中,,是上的一点,若,则实数的值为(???)
A.????B.?????C.???????D.?
参考答案:
D
2.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等,则z在等于()
参考答案:
C
略
3.为了检验某厂生产的取暖器是否合格,先从500台取暖器中取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,…,500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据:
8242175331???5724550688???7704744767???2176335025???8392120676
6301637859???1695566719???9810507175???1286735807???4439523879
3321123429???7864560782???5242074438???1551001342???9966027954
若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出第4台取暖器的编号为
A.217 B.206 C.245 D.212
参考答案:
B
【分析】
从第7行第4列开始向右依次读取3个数据,重复的去掉后可得.
【详解】由题意,根据简单的随机抽样的方法,利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取,依次为217,157,245,217,206,由于217重复,所以第4台取暖器的编号为206.选B.
【点睛】本题考查随机数表,属于基础题.
4.若a=20.5,b=logπ3,c=log2,则有()
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
参考答案:
A
【考点】4M:对数值大小的比较.
【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出.
【解答】解:∵a=20.5>20=1,0<b=logπ3<logππ=1,<log21=0.
∴a>b>c.
故选:A.
5.方程的解的个数是(???)
A.??B.?C.??D.
参考答案:
C?解析:在同一坐标系中分别作出函数的图象,左边三个交点,
右边三个交点,再加上原点,共计个
6.下列等式成立的是(????).
A.log2(8-4)=log28-log24 B.=
C.log223=3log22 D.log2(8+4)=log28+log24
参考答案:
C
7.已知,则(???)
A. B.-8 C. D.8
参考答案:
D
【详解】根据题意,
,
从而得到,
而,
故选D.
8.若直线不平行于平面,则下列结论成立的是(??)
A.内的所有直线都与直线异面??????????B.内不存在与平行的直线
C.内的直线都与相交??????????????????D.直线与平面有公共点
参考答案:
D
9.,则集合的非空子集的个数是
A.?????????B.??????????C.???????D.
参考答案:
C
略
10.已知向量,且O为△ABC的重心,则的值为(???)
??A.-1??????????????????B.??????????????????????C.?????????????????D.不能确定
参考答案:
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.(5分)若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的体积为4π,则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为?????.
参考答案:
1
考点: 球内接多面体.
专题: 空间位置关系与距离.
分析: 根据球的体积公式算出球的半径R=,从而得到正方体的对角线长为2,可得正方体的棱长为2.再由球心O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心,得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半,从而算出答案.
解答: 解设球O的半径为R,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O,
∴正方体的对角线长等于球O的直径,可得2R=a.
又∵球O的体积为4π,
∴V=?R3=4π,解得R=,
由此可得a=2R=2,解得a=2.
∵球O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球,
∴点O是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心,
可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半,即d=a=1.
因此,球心O到正方体的一个面ABCD的
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