山东省日照市2024届高三下学期校际联考（三模）数学试题（含答案解析）.docx

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山东省日照市2024届高三下学期校际联考（三模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足（为虚数单位），则（????）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

2．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（????）

A．6 B．8 C．9 D．10

3．设等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B．36 C． D．18

4．已知和是两个单位向量，若，则向量与向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则，，的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

6．从标有1，2，3，4，5的5张卡片中有放回地抽取三次，每次抽取一张，则出现重复编号卡片的概率是（????）

A． B． C． D．

7．某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），若，则S占地球表面积的百分比约为（????）

A．26% B．34% C．42% D．50%

8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中，满足关系式，则（????）

A．

B．若数据，则

C．数据，的平均数为

D．若，数据不全相等，则这组数据的相关系数为1

10．在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（????）

A．方程在上有三个根

B．

C．在上单调递增

D．对任意，都有

11．已知函数部分图象如图1所示，，分别为图象的最高点和最低点，过，作轴的垂线，分别交轴于，，点为该部分图象与轴的交点，与轴的交点为，此时.将绘有该图象的纸片沿轴折成的二面角，如图2所示，折叠后，则（????）

A．

B．在上单调递增

C．在图2中，上存在唯一一点，使得平面

D．在图2中，若是上两个不同的点，且满足，，则的最小值为

三、填空题

12．已知扇形的圆心角为，且弧长为，则该扇形的面积为.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，设P，Q是E上位于x轴上方的两点，且直线．若则E的离心率为．

14．在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为.

四、解答题

15．在五面体中，，.

??

(1)求证：；

(2)若，，，点到平面的距离为，求二面角的余弦值.

16．电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.

(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”.

（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；

（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.

(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为，求的分布列及数学期望.

参考数据：若，则，，

17．已知函数，，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，对，，求正整数的最大值.

18．已知双曲线的中心为坐标原点，右顶点为，离心率为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点的直线交双曲线右支于，两点，交轴于点，且，.

（i）求证：为定值；

（ii）记，，的面积分别为，，，若，当时，求实数的范围.

19．对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．

（1）写出的所有可能值；

（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；

（3）证明：对于给定的，