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初等数论课程教学大纲

（ElementaryNumberTheory）

一、课程概况

课程代码：0821014

学分：3

学时：48（其中：讲授学时48，实验学时0，上机学时0）

先修课程：数学分析、空间解析几何等

适用专业：小学教育（理）专业

建议教材：《初等数论》，王进明，人民教育出版社，2008.5

课程归口：理学院

课程的性质与任务：本课程是小学教育（理）专业的一门重要基础课。通过本课程的学习，使学生系统地获得初等数论的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；提高学生的运算能力、随机数学思维能力、逻辑推理能力；并能运用数学知识、理论、方法解决相关的实际应用问题；提高学生的数学素养，为学生学习后续相关课程及终身学习奠定必要的数学基础。

二、课程目标

目标1.能够获得课程基本概念与性质。

目标2.能够掌握本课程要求的计算方法。

目标3.能够具有一定的抽象概括、逻辑推理等能力。

目标4.能够具有一定的运算能力。

目标5.能够具有一定的数学思维与分析能力。

本课程支撑专业人才培养方案中毕业要求3-1、毕业要求3-2，毕业要求6-2对应关系如表所示。

毕业要求

指标点

课程目标

目标1

目标2

目标3

目标4

目标5

毕业要求3-1

√

√

√

毕业要求3-2

√

√

√

毕业要求6-2

√

三、课程内容及要求

（一）整数的整除性

1.教学内容

（1）能够理解整除的整除理论

（2）能够理解质数与合数

（3）能够掌握最大公约数与最小公倍数

（4）能够理解算术基本定理

（5）能够掌握数的进位制

（6）能够掌握高斯函数

2.基本要求

（1）重点与难点：最大公约数和算数基本定理，高斯函数。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（二）同余与同余方程

1.教学内容

（1）能够理解同余的概念与性质

（2）能够掌握剩余类与剩余系

（3）能够理解欧拉定理

（4）能够理解循环小数

（5）能够理解一次同余方程（组）

2.基本要求

（1）重点与难点：同余的性质，同余方程组的解法。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（三）不定方程

1.教学内容

（1）能够掌握二元一次不定方程

（2）能够掌握多元一次不定方程

（3）能够掌握一次不定方程组

（4）能够了解商高不定方程

（5）能够了解特殊的高次不定方程

2.基本要求

（1）重点与难点：二元一次不定方程，多元一次不定方程。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

（四）简单连分数

1.教学内容

（1）能够理解连分数的概念

（2）能够掌握有限连分数与有理数

（3）能够理解渐进分数

（4）能够掌握无限连分数

（5）能够理解循环连分数

（6）能够掌握无理数与无限连分数

（7）能够了解连分数的应用

2.基本要求

（1）重点与难点：循环连分数。

（2）教学方法：启发式互动讲授结合多媒体辅助；适当课堂练习；及时了解学生的作业状况并对共同的问题作及时解答；安排好课后答疑。

3.思政内容

注重理论联系实际，尊重客观规律，树立社会主义核心价值观，增强专业素养，强调理论对实践的指导意义。

教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。

序号

教学内容

支撑的课程目标

支撑的毕业要求

指标点

讲授学时

实验学时

1

整数的整除性

课程目标1-3

6-2

18

2

同余与同余方程

课程目标1-5

3-1、3-2

18

3

不定方程

课程目标1-5

3-1、3-2

6

4

简单连分数

课程目标1-3

3-1、3-2

6

合计

48

四、课程实施

主要教学环节质量要求如表所示。

主要教学环节

质量要求

1

备课

（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行本课程教学内容的组织；

（2）熟悉教材各章节，借助相关专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面；

（3）结合课程特点，适度运用多媒体教学手段讲授部分教学内容；

（4）确定各章节课程内容的教学方法，构思授课思路、技巧和方法。

2

讲授

（1）要