培优专题17 与圆的切线有关的计算与证明-解析版.pdfVIP

培优专题17与圆的切线有关的计算与证明

◎类型一：根据切线的性质求线段长

12022··⊙O△ABC∠ABC45°

．（山东烟台中考真题）如图，是的外接圆，＝

(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)1ABAD75°⊙O2BC

在（）的条件下，若与切线所夹的锐角为，的半径为，求的长

(1)

【答案】见解析

(2)23

1OA,AAD⊥AO

【分析】（）连接过点作即可；

2OBOC∠ACB75°∠CAB∠BOC120°

（）连接，．先证明＝，再利用三角形内角和定理求出，推出＝，求出

CH可得结论

1

（）

解：如图，切线AD即为所求；

2

（）

如图：连接OB，OC

AD

∵是切线，

∴OA⊥AD，

∴∠OAD＝90°，

∵∠DAB＝75°，

∴∠OAB＝15°，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝15°，

∴∠BOA＝150°，

1

∴∠BCA＝∠AOB＝75°，

2

ABC45°

∵∠＝，

∴∠BAC180°45°75°60°

＝﹣﹣＝，

∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，

∵OBOC2

＝＝，

∴∠BCO＝∠CBO＝30°，

∵OH⊥BC，

∴CHBHOC•cos30°

＝＝＝3，

∴BC＝23

【点睛】本题主要考查了作圆的、三角形的外接圆、切线的判定和性质、解直角三角形等知识点，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题

22021··AB⊙ODAB

．（广西靖西市教学研究室九年级期末）如图，是的直径，点是延长线上的一点，

DC⊙OCBCAC

与相切于点．连接，

(1)求证：∠A＝∠BCD；

(2)∠D45°⊙O2AD

若＝，的半径为，直接写出线段的长

(1)

【答案】见解析

(2)2+22

1OC∠BCD+∠OCB90°AB⊙O∠A+∠OBC

【分析】（）连接，由切线的性质可知＝，因为是的直径，即＝

90°，∠OCB＝∠OBC，可知∠A＝∠BCD；

2∠D45°⊙O2ODOCADOA+OD

（）根据＝，的半径为，可知＝2＝22，可求得