培优专题11 线段的动点问题-解析版.pdfVIP

培优专题11线段的动点问题

【专题精讲】

1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:

(1)用未知数表示动点;

(2)结合数轴,列方程.

2.具体来讲,要注意以下几个问题:

(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运

动速度,这三个条件,例如:

点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1+3t;.

点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;

(2)求中点:利用中点公式即可;

(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B

之间的距离是:(1+3t)-(-2-2t)=5t+3;

(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;

(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.

类型一：线段动点与线段求值问题

12022··BADA®D®A2cm/s1C

．（山东青岛期末）如图，动点在线段上，沿以的速度往返运动次，

BDAD=10cmBt0£t£10

是线段的中点，，设点的运动时间为秒．

(1)当t=2时，

①AB=________cm；

②求线段CD的长度．

(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度．

(1)①②3cm

【答案】4；

(2)2tcm或20-2tcm

【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段

中点的性质，可得答案；

（2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长．

（1）

AB=2t=2´2=4cm

解：①当t=2时，；

故答案为：4

②∵AD=10cm，AB=4cm，

BD=10-4=6cm

∴．

∵C是线段BD的中点，

11

CD=BD=´6=3cm

∴．

22

（2）

解：∵B是线段AD上一动点，沿A®D®A以2m/s的速度往返运动，

∴当点B沿点A→D运动时，AB=2tcm

点B沿点D→A运动时，AB=20-2tcm

∴AB=2tcm0£t£5AB=20-2tcm5t£10

综上所述，（）或（）

【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键．

2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同

时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．

(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．

①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；

②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；

(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．

(1)①②1:2

【答案】12；

9

(2)cm

2

【分析】（1）①先计算BD，PC的长度，再计算AC+PD；

②tPC=t,BD=2tAP=2PC