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专题14旋转中常见的几何模型
◎类型一：“手拉手”模型
模型特征：两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点。
1ABEACFAECABF
模型说明：如图，▲，▲都是等边三角形，可证▲≌▲。
2ABDACEADCABE
如图，▲，▲都是等腰直角三角形，可证▲≌▲
2ABEFACHDABDAFC
如图，四边形，四边形都是正方形，可证▲≌▲
12022··11ABCDAC^BD
．（全国九年级专题练习）【探究发现】（）如图，在四边形中，对角线，垂足是
O，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
22ABCACACFG
【拓展迁移】（）如图．以三角形的边AB、为边向外作正方形ABDE和正方形，求证：
CE^BG．
332GEÐEGA=90°GE=6AG=8BC
（）如图，在（）小题条件不变的情况下，连接，若，，，则的长
_____________
．（直接填写答案）
123
【答案】（）见解析；（）见解析；（）273．
1AC^BD2222
【分析】（）根据，利用勾股定理分别求出AB+CD和AD+BC即可证明结论；
2△CAE≌△GABSAS∠CEA∠GBA∠GBA∠ANB90°
（）利用正方形的性质证明（），可得＝，根据＋＝等量代换
求出∠EMN＝90°即可；
3AECGBE1BC
（）利用勾股定理分别求出、和，然后利用（）中结论求出即可．
1∵AC^BD
【详解】解：（），
AODAOBCODBOC90°
∴∠＝∠＝∠＝∠＝，
由勾股定理得：AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2，
2222
∴AB+CD=AD+BC；
2∵ACFGACAGAEAB∠CAG∠EAB90°
（）在正方形ABDE和正方形中，＝，＝，＝＝，
∴∠CAG＋∠GAE＝∠EAB＋∠GAE，即∠CAE＝∠GAB，
∴△CAE≌△GABSAS
（），
∴∠CEA＝∠GBA，
∵∠GBA＋∠ANB＝90°，∠ANB＝∠MNE，
∴∠CEA＋∠M
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