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培优专题17与圆的切线有关的计算与证明
◎类型一：根据切线的性质求线段长
12022··⊙O△ABC∠ABC45°
．（山东烟台中考真题）如图，是的外接圆，＝
(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)1ABAD75°⊙O2BC
在（）的条件下，若与切线所夹的锐角为，的半径为，求的长
22021··AB⊙ODAB
．（广西靖西市教学研究室九年级期末）如图，是的直径，点是延长线上的一点，
DC⊙OCBCAC
与相切于点．连接，
(1)求证：∠A＝∠BCD；
(2)∠D45°⊙O2AD
若＝，的半径为，直接写出线段的长
32022··△ABCABBCAB⊙OACD
．（全国九年级课时练习）如图，在中，＝，以为直径的交于点，过点
DDEABEBCF
作切线交的延长线于点，交于点
(1)求证：BC⊥DE；
(2)AB4∠A30°
若＝，＝，填空：
①AD______②BF______
线段的长为；线段的长为
42022··Rt△ABCÐC=90°OACOAO
．（江苏南通二模）如图，中，，点在上，以为半径的半圆分别交
ABACDEDODFBCF
，于点，，过点作半圆的切线，交于点
(1)求证：BF=DF；
(2)若AO=CE=4，CF=1，求BF的长
52022··☉OVABCAEBDE
．（湖南永州二模）如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且
AE=AB
(1)求∠ACB的度数；
(2)若DE=3，求☉O的半径
◎类型二：根据切线的性质求角度
62022··△ABC⊙OAB⊙OCDABE
．（天津津南一模）已知内接于，为的直径，弦与相交于点，
∠BAC=36°
(1)如图①，若CD平分∠ACB，连接BD，求∠ABC和∠CBD的大小；
(2)②D⊙OABPAE=AC∠P
如图，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小
72022··ABeOPCPBeOCB
．（江苏九年级单元测试）已知是直径，，分别切于点，
(1)如图①，若Ð
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