数学思维能力提升暑假四升五04---相遇问题.docxVIP

PAGE

PAGE1

第4讲相遇问题

1、行程问题

（1）运动物体在一定时间内运动一定路程，由此产生的问题即为行程问题。行程问题是小学数学中最为重要的应用类型之一。其变化丰富，方法多样，应用灵活，激发学生思维。

行程问题“3”个量：路程、速度、时间。基本数量关系：

路程=速度×时间速度=路程÷速度时间=路程÷时间

（2）解答行程问题“3”大分析方法：审题顺推；问题倒推；画图分析。

（3）解答行程问题“2”个注意事项：相遇时间、追击时间的理解；单位的统一。

2、相遇问题。

两个或多个运动物体，相向或背向而行，产生1次或多次相遇，由此形成“相遇问题”。

相遇问题“3”个量：路程和、速度和、相遇时间。基本数量关系：

路程和=速度和×相遇时间

速度和=路程和÷相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

特别说明：在相遇问题里，我们使用以上公式时，必要的前提是：“两物体运动时间相等”。如果它们时间不相等，可以加以适当变形，使之相等，再运用公式……

典型题讲解

例1、甲、乙二人同时从相距600米的两地同时相向而行，5分钟后相遇，已知甲比乙每分钟多行20米，甲乙二人每分钟各行多少米？

例2、甲、乙两地相距300千米，两辆车同时从甲地开往乙地，已知两辆车的速度分别为48千米和52千米，快车到达乙地后立即返回，两车从甲地开出后几小时相遇？

练习1、甲、乙二人同时从相距600米的两地同时相向而行，5分钟后相遇，已知甲的速度是乙的速度的3倍，甲乙二人每分钟各行多少米？

例3、甲车每时行40千米，乙车每时行60千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地。A，B两地相距多少千米？

例4、甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．、两地间的距离．

练习2、小丽家在学校东边，小红家在学校西边，两家相距1420米，上学时，小丽每分钟走75米，小红每分钟走65米。如果小丽比小红提前4分钟上学，那么两人正好在学校门口相遇。小丽家到学校多少米？

例5、甲、乙两地相距54千米，自行车队从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行0.6千米，后一半时间平均每分钟行1.2千米。自行车队行完前一半的路程用了多少分钟？

例6、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟60米、50米、40米。甲在A地，乙丙在B地同时相向而行，甲乙相遇后9分钟，甲丙相遇。AB两地间的路长多少米？

巩固提升

（训练时间：训练得分：）

计算题。

（1）[（22+42+62+…+1002）-（12+32+…+992）]÷（1+2+3+…+10+9+8+…+2+1）

2、填空题。

（1）两地相距1900米，甲、乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟90米，乙每分钟行100米，当乙到达目的地后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过（）分钟。

（2）A、B两地相距390米，甲、乙两人各从A、B两地背向而行，8分钟后两人相距790米。已知甲每分钟行27米，乙每分钟行（）米。

（3）某同学带着一条小狗到距他家12千米的公园去玩，他的步行速度是6千米/小时。而小狗的速度是他的速度的3倍。他与小狗同时从家出发，小狗一路不停的跑，当跑到公园时，又马上回头找他的主人，遇到主人后又立即掉头向公园跑，跑到公园后又回头去找他的主人……如此不停的往返跑，直到这个同学到达公园为止。这只小狗一共跑了（）路程。

（4）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，A、B两地相距（）千米。

解答题。

（1）甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．相遇时客车货车各行驶多少千米？

（2）一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

（3）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，东西两镇间的路程有多少米？