人教版中职数学基础模块上册：2.2.3一元二次不等式的解法（课件）.pptxVIP

;;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？;例1.解下列不等式：

（1）x2-x-12＞0；（2）x2-x-12＜0.

分析方程x2-x-12=0的判别式

△=（-1）2-4×1×（-12）=49＞0，

于是可求出它的两个根为﹣3,4.

把二次三项式x2-x-12进行因式分解，得

?x2-x-12=(x+3)(x-4).;我们把(x+3)和(x-4)看成两个数，根据两个实数相乘的运算法则，两数的积大于0时，它们同号（同为正或同为负）；两数的积小于0时，它们异号．

因此，解原不等式（1）就可转化为解下列两个不等式组：;

解原不等式（2）就可转化为解下列两个不等式组：

;解（1）将所给不等式转化为不等式组：

（I）的解集是{x丨x＞4}，(II)的解集是{x丨x＜-3}，

所以原不等式的解集为{x丨x＞4或x＜-3}，即

（-,-3)u（4，+）.

;解（2）将所给不等式转化为不等式组：

(Ⅲ)的解集是{x丨-3＜x＜4}，(IV)的解集是?.

所以原不等式的解集为{x丨-3＜x＜4}，即

（-3,4）.

;从上例，我们可看到，某些一元二次不等式可转化为一元一次不等式组求解．另外，对于一些特殊的一元二次不等式，要根据具体情况灵活解题.;2.解下列不等式：

（1）x2-4x+4＞0；（2）x2-4x+4＜0.

分析方程x2-4x+4=0的判别式

△=（-4）2-4×1×4=0，

即方???x2-4x+4=0有两个相等的根，即x1=x2=2.(1)和(2)中的不等式可转化为

(x-2)2＞0,(x-2)2＜0.;于是可求出它的两个根为﹣3,4.把二次三项式

x2-x-12进行因式分解，得

?x2-x-12=(x+3)(x-4).;解（1）因为任何一个实数的平方大于等于0，所以当x≠2时，都有

(x-2)2＞0，

所以原不等式的解集是{x丨x≠2}，即

（-,2）u（2,+）；

（2）由（1）可知，没有一个实数x使得不等式

(x-2)2＜0

成立，所以原不等式的解集是?.;3.解下列不等式：

（1）x2-2x+3＞0；（2）x2-2x+3＜0.

分析方程x2-2x+3=0的判别式

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

即方程x2-4x+4=0无解，用配方法将原不等式分别转化为

(x-1)2+2＞0,(x-1)2+2＜0.;解（1）对于任意一个实数x，都有

x2-2x+3=(x-1)2+2＞0，

即不等式对于任意实数都成立，所以原不等式的解集是R；

（2）对于任意一个实数x，不等式

(x-1)2+2＜0

都不成立，所以原不等式的解集是?.;一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c＞0或

ax2+bx+c＜0(a≠0).由上面例子，我们把解一元二次不等式

ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0(a＞0)

的步骤归纳如下：;S1?求出方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac的值.