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人教版一元二次方程教学设计解析

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21.1一元二次方程

【教学目标】

知识与技能

1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容；

3.了解一元二次方程根的意义和用法。

过程与方法

1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法——类比法；

2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识；

3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。

情感、态度与价值观

1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。

2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。

【教学重难点】

重点：一元二次方程的概念和一般形式。

难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。

【教法与学法导航】

?教学方法

激趣法、诱导法、探究与讨论法、设问法、归纳法

?学习方法：

动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法

【教学准备】

?教师准备：

PPT课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。

?学生准备：

刻度尺剪刀

【教学过程】

一、问题探索—导入新知

（一）利用多媒体展示问题1和问题2：

（师：请同学们思考大屏幕上这两个问题）

人教版一元二次方程教学设计解析全文共1页，当前为第1页。问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

人教版一元二次方程教学设计解析全文共1页，当前为第1页。

问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

（生：思考问题同时，师：向每个学生发一张长10cm,宽5cm的矩形纸。）

（二）探究与思考：

1.操作一下，怎样折成一个无盖纸盒？（师引导生思考后动手操作一下）

2.折成无盖方盒后，如果设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形．怎样列方程？

提示：易知，底面矩形的长和宽分别是（100-2x）cm和（50-2x）cm，然后根据方盒的底面积是3600cm2列方程求解．即根据题意得：（100-2x）（50-2x）=3600，化简得x2-75x+350=0。（结合生折合的无盖纸盒，师引导其列出方程.）

3.如果设底面长为xcm，可怎样列方程？(继续探究，思维拓展)

4.对于问题2，若设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加多少场比赛，则共有多少场比赛，如何列方程求解。

生：通过思考，交流合作列出方程并期待师给出正确评价.

师：请同学们把方程左边按未知数的降幂排列，右边为0.

即

设计意图：这两个问题都是通过列方程来解的应用题。一是为了化解本章的难点，让学生先接触一些比较简单的应用题，通过解题培养自信；另一方面，通过常规的解应用题的步骤，得到一元二次方程。故意让学生出现卡壳的现象，这为进一步探究新方程服务。

二、对比交流—探究新知

（利用多媒体展示问题1和问题2所列出的两个方程及三个有关的问题）

师：请同学们观察由问题1和问题2所列出的两个方程：

x2-75x+350=0,x2-x-56=0.

1.观察这两个方程的结构特点，它们的未知数的个数和最高次数各是多少？它们有什么共同点？

2.对比以上三个方程与一元一次方程，它们有什么区别？由此，你能得到关于一元二次方程的特征吗？

3.根据这个特征，你能给一元二次方程下个定义吗？

（生：思考中.师：板书课题.）

设计意图：让学生自己进行对比研究，比较现在的方程与以前的有什么异同。通过对照，意在让学生通过讨论、归纳，科学而全面地得到一元二次方程的概念。

根据学生讨论、交流，得到一元二次方程及其相关量的概念（师：板书一元二次方程的定义）

（一）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

人教版一元二次方程教学设计解析全文共2页，当前为第2页。师：根据这个定义，我们能识别一元二次方程吗？（多媒体展示例1，并引导生完成例1的解答.）

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例1.判断下列方程哪些是一元二次方程：

(1)3x2+4x-2=0；(2)x2-2